铁电第三章群论铁电体的晶体结构

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1、7/25/20211铁电体物理学PhysicsofFerroelectrics湘潭大学材料与光电物理学院7/25/20212晶体对称性7/25/20213对称性Symmetry在我们周围到处都可以碰到对称现象:人的双手是对称的，它可以借助于一个对称面的反映而使之重合；人和镜子里的像也是对称的，这种对称称为镜像对称;四方晶体绕中心轴转90或90的整数倍后，晶体自身重合；六角晶体绕中心轴转60或60的整数倍后，晶体自身重合.7/25/20214对称性和对称操作7/25/20215晶体的对称性是由其内部格子结构所决

2、定的，它不仅与晶体的结构有密切关系，而且也于晶体的力学、电学、光学以及压电铁电性质等有密切关系。可以说，晶体的对称性是晶体分类的基础，也是研究晶体其它性质的基础。如果不考虑平移对称性在内，是宏观对称性7/25/20216主要内容晶体的平移对称性：三维点阵和晶胞晶体学中的对称操作元素：(旋转轴、倒反中心、镜面、反轴、映轴、螺旋轴和滑移面)晶体学点群，晶系和点阵型式空间群及其应用：空间群符号，等效点系，分数坐标，不对称单位原子排列的作用原子排列固态物质的内部结构是了解掌握材料性能的基础，才能从内部找到改善和发展新材料的途

3、径。组织性能物质：气态，液态，固态固态物质：晶体，非晶体晶体：原子在空间呈有规则地长程有序排列；非晶体：原子排列没有长程有序。晶体是晶体吗？晶体(crystalline)，是内部原子在三维空间存在长程有序。而晶体的规则几何外形，只是晶体内部规则构造的外在表现。非晶体(amorphous)：短程有序，长程无序晶体非晶体SiO2准晶体quasicrystal：原子排列长程有序但不是周期平移，即存在准周期。周期点阵：空间点阵和晶胞阵点空间点阵为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性，可先将实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并

4、简化，将其中每个质点抽象为规则排列于空间的几何点，称之为阵点。这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同的周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称为空间点阵，简称点阵。具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作为点阵的组成单元，称为晶胞。将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵。晶胞晶体结构与点阵晶体结构和空间点阵的区别空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点的周围环境相同，它只能有14种类型晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各

5、种类型的排列，因此，实际存在的晶体结构是无限的。晶胞选取的原则同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞晶胞选取的原则选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性；平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目应最多；当满足上述条件的情况下，晶胞应具有最小的体积。晶胞、晶轴和点阵矢量点阵矢量：点阵常数：a,b,c棱边夹角,,7/25/202121不要混淆点阵点和原子阵点是在空间中无穷小的点。原子是实在物体。阵点不必处于原子中心。晶体结构=结构基元@点阵晶体结构是在每个点阵点上安

6、放一个结构基元。7/25/202122三维晶胞的原子计数在晶胞不同位置的原子由不同数目的晶胞分享：顶角原子Þ1/8棱上原子Þ1/4面上原子Þ1/2晶胞内部Þ1晶向指数和晶面指数晶向：晶体中原子的位置、原子列的方向晶面：阵点构成的平面Miller（密勒）指数统一标定晶向指数和晶面指数晶向指数晶向指数：[uvw]任意阵点P的位置可以用矢量或者坐标来表示。OP=u+v+w晶向指数的例子立方晶系一些重要晶向的晶向指数因对称关系而等同的晶向=晶向族，[100][010][001][111][112]晶面指数标定步骤：

7、1)在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶向指数时相同；2)求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平行，则在此轴上截距为无穷大；若该晶面与某轴负方向相截，则在此轴上截距为一负值；3)取各截距的倒数；4)将三倒数化为互质的整数比，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，记为(hkl)。晶面指数XZYXZYXZYXZYXZYXZY晶面指数的例子正交点阵中一些晶面的面指数（010）（100）（120）（102）（111）（321）晶面指数的意义在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位向不同的晶面可以归并

8、为同一晶面族，以{hkl}表示，它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一组相互平行的晶面。立方晶系中，相同指数的晶向和晶面垂直；立方晶系中，晶面族{111}表示正八面体的面；立方晶系中，晶面族{110}表示正十二面体的面；XZYXZYXZY正多面体（柏拉图体）：多面体的每一个面都相同，由边数为p的