【教学设计】《找最大公因数》（数学北师大五上）

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1、《找最大公因数》安徽省阜南县第一小学张俊u教材分析最大公因数这部分内容是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，主要是为学习约分做准备。按照《标准》的要求，教材中只出现求两个数的最大公因数。教材通过例1引入公因数和最大公因数的概念。与原教材的不同有两点:一是例题创设了一个铺地砖的问题情境，由实际生活抽象出概念，而不是利用直观教具和学具引入概念。这样处理的好处是便于揭示数学与现实世界的联系，有利于学生理解公因数、最大公因数概念的现实意义，也有利于培养学生的数学抽象能力。当然，从一开始就出现公因数、最大公因数的应用问题，问题解决与概念引入结合在一起，教学的难度自然要稍大些。二是根据《标准》，

2、这里不再由公因数或最大公因数，引进互质数的概念。这是精简数论初步知识的一个具体体现。 在此基础上，教材通过例2教学求两个数的最大公因数的方法。原来，这需要从分解质因数讲起。先将两个数分别分解质因数，从中找出公有的质因数，同时要使学生理解，两个数全部公有质因数的积就是它们的最大公因数。然后再将两个数分别分解质因数的短除法合起来，导出求两个数最大公因数的短除法。现在《标准》中有关求最大公因数的要求是：“能找出两个自然数的公因数和最大公因数”。采用“找”的方法，就不再需要分解质因数与短除法。事实上，即便在过去学了分解质因数和短除法之后，也极少有学生在约分时运用。所以这一改进，不仅大大降低了学习

3、的难度，而且也符合学生学习约分的实际需要。内容精简之后，出于拓展学生知识面的考虑，教材在练习十五前、后，各安排了一个“你知道吗？”栏目，分别介绍怎样利用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，以及互质数的概念。  u教学目标【知识与能力目标】理解两个数公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。。【过程与方法目标】在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。【情感态度价值观目标】学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。u教学重难点【教学重点】理解公因数与最大公因数的意义。【教学难点】找公因数和最大公因数的方法。u课前准备相应课件、演

4、示教具、若干张长16厘米，宽12厘米的长方形格子纸；边长是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米的小正方形；水彩笔等。u教学过程一、我游戏我快乐1、学号是8的因数（1、2、4、8等4人）的同学起立并报出自己的学号，学号是12的因数（1、2、3、4、6、12等6人）的同学起立并报出自己的学号。学号是1、2、4号同学为什么起立两次？2、因为1，2，4既是8的因数，也是12的因数，它们是8和12公有的因数。那么这节课我们就来学习最大公因数的知识。（板书课题）二、我探索我快乐1、根据标题让学生自由提出问题，然后根据自学提示预习课本60~62页内容。2、公因数、最大公因数的定义出示例一，用集合法表示8和1

5、2的因数。课件动态显示两个集合圈向中间移动出现重叠的过程，帮助学生理解重叠区域、左半边区域、右半边区域的含义。重叠区域中的1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。3、怎样求两个数的最大公因数出示例二，学生根据预习内容自行回答出“列举法”（分别列举出两个数的因数，然后圈出相同的因数，从中找出最大的）和“筛选法”（先写出一个数的因数，然后筛选出另一个数的因数，从中找出最大的），教师再重点讲解常用方法：检验较小数的因数是否是较大数的因数，从大到小依次检验。学生观察发现两个数的公因数和它们的最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因

6、数，最大公因数是它们的倍数。4、生活中的应用出示例三，找学生读题时重读关键词，让大家明确地砖的要求。教师引导学生在课前准备的长16cm、宽12cm的长方形纸片上用画正方形或者摆正方形的方法自己动手解决问题。（教师巡视）找代表上台讲解自己的方案：发现边长是1dm、2dm、4dm的方砖都可以铺满地面，而且是整块。教师课件动态展示三种铺地板的方案，加深学生理解。边长是3dm的地砖可以吗？不可以，因为16除以3是除不尽的，引出正方形地砖的边长跟因数有关系。要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。而16和12的公因数是1、2、4，所以总结出地砖边长可以是1dm

7、、2dm、4dm，最大是4dm。5、找规律从第一组题（4和8、16和32、17和34的最大公因数）中发现规律：当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。从第二组题（1和7、8和9、9和16的最大公因数）中发现规律：当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。三、我展示我快乐出示站队问题：学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的同学站右边，是12和18公因数的站中间。教师先引导学生明确