概率论与数理统计(英文)

《概率论与数理统计(英文)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、Probabilitytheoryandmathematicalstatistics概率论与数理统计ContinuousRandomVariable连续型随机变量Continuousrandomvariablesappearwhenwedealwillquantitiesthataremeasuredonacontinuousscale.Forinstance,whenwemeasurethespeedofacar,theamountofalcoholinaperson'sblood,thetensilestrengt

2、hofnewalloy.ContinuousRandomVariable1.DefinitionDefinition4.1.1Afunctionf(x)definedoniscalledaprobabilitydensityfunction（概率密度函数）if:(i);(ii)f(x)isintergrableonand.Definition4.1.2Letf(x)beaprobabilitydensityfunction.IfXisarandomvariablehavingdistributionfunction,(

3、4.1.1)thenXiscalledacontinuousrandomvariablehavingdensityfunctionf(x).Inthiscase,.(4.1.2)2.ExampleExample4.1.2Findksothatthefollowingcanserveastheprobabilitydensityofacontinuousrandomvariable:.3.UniformDistribution均匀分布Ifthecontinuousrandomvariablexwithprobabilit

4、ydensityfunction49CalledXinthe(a,b)obeyuniformdistribution0abxf(x)Figure4.2.1Theuniformprobabilitydensityintheinterval(a,b)4.ExponentialDistribution指数分布Definition4.5.1AcontinuousvariableXhasanexponentialdistributionwithparameter,ifitsdensityfunctionisgivenby(4.5

5、.1)Manyrandomvariables,suchasthelifeofautomotiveparts,lifeofanimals,timeperiodbetweentwocallsarrivestoanoffice,havingadistributioncalledexponentialdistribution.Theorem4.5.1ThemeanandvarianceofacontinuousrandomvariableXhavingexponentialdistributionwithparameteris

6、givenby.49概率论与数理统计连续型随机变量连续型随机变量出现在我们交易量是衡量一个连续的规模。例如，我们测量汽车的速度时，一个人血液中的酒精含量，新合金的抗拉强度。连续型随机变量1.定义定义4.1.1函数f(x)定义在上，且满足下面两个条件(i);(ii)f(x)在上可积且.那么f(x)就叫概率密度函数.定义4.1.2设f（x）是一个概率密度函数。如果x是一个具有分布函数的随机变量且(4.1.1)那么x称为一个具有连续随机变量的密度函数f（x）。在这种情况下.(4.1.2)2.范例范例4.1.2发现K，以下可以

7、作为一个连续随机变量的概率密度：3.UniformDistribution均匀分布若连续型随机变量x具有概率密度函数则称x在（a,b）上服从均匀分布494.ExponentialDistribution指数分布许多随机变量，如汽车部件的生活，生活的动物，在两个通话时间到达办公室，具有分布为指数分布。定义4.5.1一个连续变量X有一个参数的指数分布，其密度函数为定理4.5.1连续型随机变量X具有指数分布的均值和方差由下式给出49