概率论与数理统计复习资料要点总结--学生

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1、《概率论与数理统计》复习资料一、复习提纲注：以下是考试的参考内容，不作为实际考试范围，仅作为复习参考之用。考试内容以教学大纲和实施计划为准；注明“了解”的内容一般不考。1、会事件关系的运算，了解概率的古典定义2、能较熟练地求解古典概率；了解概率的公理化定义3、掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算；理解条件概率的概念；掌握加法公式与乘法公式4、能准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式解题；掌握事件独立性的概念及性质。5、理解随机变量的概念，掌握离散性随机变量分布率的性质及求法,掌握(0—1)分布、二项分布、泊松分布的分布律。6、理解分布函数的概念及性质，理解并掌

2、握连续型随机变量的概率密度及性质。7、掌握指数分布(参数)、均匀分布、正态分布8、会求特殊的一维随机变量函数分布的分布律或概率密度。9、会求分布中的待定参数。会求区间的概率.10、会求边缘分布律、边缘密度函数，会判别随机变量的独立性。11、掌握二维连续型随机变量未知参数的计算,落在区域概率的计算。12、理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布函数及其性质，掌握二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，掌握二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它们计算有关事件的概率。13、会求二维离散型随机变量函数的分布率.14、掌握数学期望和方差的定义及性质,会熟练

3、地求随机变量及其函数的数学期望和方差。会熟练地默写出几种重要随机变量的数学期望及方差。15、较熟练地求协方差与相关系数.16、会用独立正态随机变量线性组合性质解题。17、理解总体、样本、简单随机样本、统计量及抽样分布概念，样本均值与样本方差及样本矩概念，掌握c2分布(及性质)、t分布、F分布及其分位点概念。18、理解正态总体样本均值与样本方差的抽样分布定理；会用矩估计方法来估计未知参数。19、掌握极大似然估计法，无偏性与有效性的判断方法。20、会求单正态总体均值与方差的置信区间。21、会求单正态总体均值的假设检验。二、各章知识要点第一章随机事件与概率1．事件的关系2．

4、运算规则（1）（2）（3）（4）3．概率满足的三条公理及性质：（1）（2）（3）对互不相容的事件，有（可以取）(可列可加性)性质:（4）（5）（6），若，则，（7），因此,P(AB),P(A),P(B),P(AB)这四个概率只要知道三个,剩下一个就能够求出来.特别的若A与B互不相容,则P(AB)=P(A)+P(B)；12若A与B独立,则P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=；（8）4．古典概型：基本事件有限且等可能5．条件概率（1）定义：若，则,条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。（2）乘法公式：若为完备事件组，，则有（3）全概率公式：（

5、4）Bayes公式：7．事件的独立性：独立（注意独立性的应用,求相互独立的多个事件的和的概率）第二章　随机变量与概率分布1．离散随机变量：取有限或可列个值，满足（1），（2）=1（3）对任意，2．连续随机变量：具有概率密度函数，满足（1）；（2）；（3）对任意，3．几个常用随机变量名称与记号分布列或密度数学期望方差0-1分布，或二项式分布，Poisson分布均匀分布，指数分布12正态分布1．分布函数，具有以下性质（1）；（2）单调不减；（3）右连续；（4），特别；（5）对离散随机变量，；（6）对连续随机变量，为连续函数，且在连续点上，分布函数是一个普通的函数，它表示随

6、机变量落入区间（–∞，x]内的概率2．正态分布的概率计算以记标准正态分布的分布函数，则有（1）；（2）；（3）若，则；（4）以记标准正态分布的上侧分位数，则正态分布的概率密度具有如下性质：1°的图形是关于对称的；2°当时，为最大值；3°以轴为渐近线。3．随机变量的函数随机变量是随机变量的函数，若的分布函数或密度函数知道，则如何求出的分布函数或密度函数。（1）是离散型随机变量已知的分布列为 ，显然，的取值只可能是，若互不相等，则的分布列如下：，若有某些相等，则应将对应的相加作为的概率。（2）连续，在的取值范围内严格单调，且有一阶连续导数，则，若不单调，先求分布函数，再求

7、导。第三章多维随机变量1、二维随机变量的基本概念（1）二维离散型随机变量联合概率分布及边缘分布12如果二维随机向量（X，Y）的所有可能取值为至多可列个有序对（x,y）时，则称为离散型随机量。理解：（X=x,Y=y）≡（X=x∩Y=y）设=（X，Y）的所有可能取值为，且事件{=}的概率为pij,,称为=（X，Y）的分布律或称为X和Y的联合分布律。联合分布有时也用下面的概率分布表来表示：YXy1y2…yj…pi·x1p11p12…p1j…p1·x2p21p22…p2j…p2·xipi1……pi·p·jp·1p·2…p·j…1这里pij具有下面两个性质：（