武汉邦德艺考概率统计大题

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1、概率统计大题1.如图是两个独立的转盘，在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为。用这两个转盘进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘指针所对的区域数为，转盘指针所对的区域为，，设的值为，每一次游戏得到奖励分为⑴求且的概率；⑵某人进行了次游戏，求他平均可以得到的奖励分2.旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条。（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（Ⅱ）求恰有2条线路没有被选择的概率；（Ⅲ）求选择甲线路的旅游团数的数学期望。3.某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2

2、个A班的同学和2个B班的同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学，后由于某种原因甲乙两景点各有一个同学交换景点观光．（Ⅰ）求甲景点恰有2个A班同学的概率；（Ⅱ）求甲景点A班同学数的分布列及期望．4.袋中有大小相同的三个球，编号分别为1、2和3，从袋中每次取出一个球，若取到的球的编号为偶数，则把该球编号加1（如：取到球的编号为2，改为3）后放回袋中继续取球；若取到球的编号为奇数，则取球停止，用表示所有被取球的编号之和．（Ⅰ）求的概率分布；（Ⅱ）求的数学期望与方差．5.如图，一辆车要通过某十字路口，直行时前方刚好由绿灯转为红灯，该车前面已有4辆车依次在同一车道上排队等候(该车道只

3、可以直行或左转行驶)．已知每辆车直行的概率为，左转行驶的概率为．该路口红绿灯转换间隔均为1分钟．假设该车道上一辆直行的车驶出停车线需要10秒，一辆左转行驶的车驶出停车线需要20秒．求：　　(1)前面4辆车恰有2辆左转行驶的概率为多少？　　(2)该车在第一次绿灯亮起的1分钟内能通过该十字路口的概率(汽车驶出停车线就算通过路口)；　　(3)假设每次由红灯转为绿灯的瞬间，所有排队等候的车辆都同时向前行驶，求该车在这十字路口停车等候的时间的数学期望．停车线6.甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有个球，乙袋中共有2个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为，从乙袋中摸出1个

4、球为红球的概率为.（Ⅰ）若=10，求甲袋中红球的个数；（Ⅱ）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是，求的值；（Ⅲ）设=，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次.设表示摸出红球的总次数，求的分布列和数学期望.7.A、B是治疗手足口病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个

5、试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。8.某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就一直测试到第三次为止。设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2，0.5，0.5.(1)若有4位工人参加这次测试，求恰有2人通过测试的概率；(2)求工人甲在这次上岗测试中参加考试次数的分布列及E.9.一个口袋中装有个红球（且）和5个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球颜色不同则为中奖．（Ⅰ）试用表示一次摸奖中奖的概率；（Ⅱ）若，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；（Ⅲ）记三次摸奖（每次摸奖后放

6、回）恰有一次中奖的概率为．当取多少时，最大？10.某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否互相独立.规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试.(Ⅰ)求该学生考上大学的概率.(Ⅱ)如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求变量ξ的分布列及数学期望Eξ。11.国庆前夕，我国具有自主知识产权的“人甲型H1N1流感病毒核酸检测试剂盒”（简称试剂盒）在上海进行批量生产，这种“试剂盒”

7、不仅成本低操作简单，而且可以准确诊断出“甲流感”病情，为甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障．某医院在得到“试剂盒”的第一时间，特别选择了知道诊断结论的5位发热病人（其中“甲流感”患者只占少数），对病情做了一次验证性检测．已知如果任意抽检2人，恰有1位是“甲流感”患者的概率为．（1）求出这5位发热病人中“甲流感”患者的人数；（2）若用“试剂盒”逐个检测这5位发热病人，直到能确定“甲流感”患者为止，设ξ表示检测次数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．12.某汽车驾驶学校在学员结业前教育博客，对