概率统计大题总结

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1、概率与统计大题总结一、知识点汇编:1.线性回归分析(1)函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系.冋归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.(2)线性M归分析：方法是画散点图，求回归直线方程，并用冋归直线方程进行预报.其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：in_iw其中5=上2＞，y=-Vy.,

2、x,yj称为样本点的中心y注：回归直线一定过回归中心＞2.相关指数(1)公式：及:(2)0<7?:<1.^(3)分析：f越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好.在线性冋归模型屮，/?2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率.f越接近于

3、丨，表示M归的效果越好.如果对某组数据可能采取几种不同的回归方程进行回归分析，也可以通过比较几个R2,选择7?2大的模型作为这组数据的模型.说明：r只能用于线性模型，7?2则可用于任一种模型.对线性回归模型来说，R2=r2.3、独立性检验(1)对于性别变S:，其取值为男和女两种.这种变S:的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量.(2)假设有两个分类变量z和y，它们的值域分別为和其样本频数列联表称为2x2列联表:yyi总计Xaba+bX2cdc+d总计a+cb+dci+b+c+d（3）构造随机变量夂2=^a+b-^-c+d^ad-be）2d,+Z?）（6,+6/

4、）（6f+C）（Z7+J）*利用/C2的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，这种方法称为两个分类受重的独立性检验.*•2.f检验，•可以利用独立性检验来考察两个分类变重是否有关系，并且较榜确地给出这种判断的可靠程度.具阼做法是：根据观测数据计算出随机变重f的值;:，其值越大，说明与r有关系”成立的可能性越大.当得到的观测数据ai，c，d邰不小于5时，可以通过查阅下表来确定结论与r有关系”的可信程度.+12.706^3.S41P502扣6.63910.S2S-1O.lOw0.05^0.025^O.OIO^O.OOP如：如果々＞7.879，就有99.5%的把握认为“X

5、与y有关系”.4、概率事件的关系：⑴事件B包含事件A:事件A发生，事件B—定发生，记作⑵事件A与事件B相等：若AqB，BqA，则事件A与B相等，记作A=B;⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作/fufi（或A+B）;⑷并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作/fAfi（或AB）；⑸事件A与事件B互斥：若dA5为不可能事件（dA5=0）,则事件A与互斥;⑹对立事件：为不可能事件，为必然事件，则A与B互为对立事件。概率公式:⑵古典概型:尸⑶含的基木事件的个数基本事件的总数（3）几何概型:P(A)=构成事件d的区域长度（面积或体积等）试验的全部结果

6、构成的K域长度（面积或体积等）5、统计案例抽样方法：⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。注：①每个个体被抽到的概率为N②常用的简单随机抽样方法有：抽签法：随机数表法。⑵系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成儿个部分，然后按照预先制定的规则，从每一个部分抽収一个个体，得到所；样本，这种抽样方法叫系统抽样。注：步骤：①编号；②分段：③在第一段采用简单随机抽样方法确定起始的个体编号；④按预先制定的规则抽取样本。⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的儿部分组成时，为使样本更

7、充分的反映总体的情况，将总体分成儿部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。Yi注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数xlN注：以上三种抽样的共同特点是：在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等频率分布直方图与茎叶图:⑴用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。（2）当数裾是两位有效数字时，用屮间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上长出來的叶子，这种表示数据的图叫做茎叶图。总体特征数的估计:⑴样本平均数7=丄('y...+)=丄^>.;/?‘n/=1⑵样本方差f=-[

8、(Xl-X)13114P（^=2）=C2XjXjX^+（j）2X~=^t（9分）23I.•.f的分布列为⑴分)17•••^=0X36+1X36++(x2-J)2+•■•+(x„-x)2]=-V(x,.-1)2?'7⑶样本准差S=^l(xt-x)2+(x2-x)2+..-+(xw-x)2]=li^(Xi^x)2大题训练1.（本小题满分12分）某屮学准备招聘一批优秀人学生到本单位就业，但在签约前要对他们的师范生素质进行测试.在待测试的某一个小组屮有男、女生共1