概率统计各大题型总结

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1、主讲：刘朝林《概率论与数理统计》教案之：总复习习题评讲主要内容一、全概率与贝叶斯公式二、一维随机变量及其函数变换三、二维随机变量及其函数变换四、数学期望五、参数估计六、假设检验一、全概率与贝叶斯公式例题1：已知某批产品的合格率为0.9，检验员检验时，将合格品误认为次品的概率为0.02，而一个次品被误认为合格的概率为0.05。求：1）检查任一产品被认为是合格品的概率；2）被认为合格品的产品确实合格的概率。分析：合格不合格产品分类：检验结果：合格不合格解:设B:“一个产品检查被认为合格品”；A:“产品确实是合格产品”；则构成一个完备事件组，（1）

2、由全概率公式，一个产品被认为合格的概率为：（2）由贝叶斯公式，被认为合格的产品确实合格的概率为：思考题：某卫生机构的资料表明：患肺癌的人中吸烟的占90％，不患肺癌的人中吸烟的占20％。据资料表明，患肺癌的人占人群的0.1％，求在吸烟的人中患肺癌的概率。（0.0045）二、一维随机变量及其函数变换例2:设随机变量X具有密度函数:求常数a;求的密度函数;求的密度函数;求常数b,使得;求在5次独立重复试验中事件出现2次的概率。解：1）例3：设二维连续型随机变量的密度函数为：三、二维随机变量及其函数变换求：1）常数A；2）X、Y的边缘密度函数；3）判

3、断X与Y是否相互独立；4）的密度函数；5）；6）。解：（1）因为注：也可用几何概型的随机实验来求解2）3）因为：所以X与Y不相互独立。4）因为又所以：5）显然，由问题(4)得：6）例4：假设由自动生产线加工的某种零件的内径X（单位：mm）服从，内径小于10mm或大12mm为不合格产品，其余为合格产品。销售一件合格品获利，销售不合格品亏损。已知销售利润T（元/件）与销售零件的内径X有如下关系：四、数学期望问取何值时平均销售利润最大?解：例5：设总体X的密度函数为：其中是未知参数，为取自总体X的容量为n的随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求

4、的估计量。五、参数估计解：六、假设检验例6：有一批木材小头直径X（单位：cm）服从，按规格要求才能算一等品。现随机抽测100根，计算得小头直径平均值为12.8cm。问能否认为这批木材属于一等品()？结束