9平衡态习题思考题[1]

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1、第九章习题9-1.高压氧瓶：，，每天用，，为保证瓶内，能用几天？解：根据题意，可得：9-2.长金属管下端封闭，上端开口，置于压强为的大气中。在封闭端加热达，另一端保持，设温度沿管长均匀变化。现封闭开口端，并使管子冷却到，求管内压强。解：根据题意管子一端，另一端保持，所以函数其中。当封闭开口端，并使管子冷却到时，两式相等，所以9-3.氢分子的质量为，如果每秒有个氢分子沿着与容器器壁的法线成角的方向以的速率撞击在面积上(碰撞是完全弹性的)，则器壁所承受的压强为多少？解：根据气体压强公式：9-4.在标

2、准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比，则其内能之比为多少？解：根据，可得：，那么内能之比为：9-5.金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动（与容器中的气体分子类似），设金属中共有个自由电子，其中电子的最大速率为，电子速率在之间的概率为：式中为常数．则电子的平均速率为多少？答：9-6.大量粒子（个）的速率分布函数图象如图所示，试求：（1）速率小于的分子数约为多少？（2）速率处在到之间的分子数约为多少？（3）所有个粒子的平均速率为多少？（4）速率大于的那些分子的平均速率为

3、多少？解：根据题意：所以（1）速率小于的分子数：（2）速率处在到之间的分子数：（3）所有个粒子的平均速率：先写出这个分段函数的表达式：（）f（v）=（）（）0（）（4）速率大于的那些分子的平均速率9-7.理想气体分子沿方向的速度分布函数：，试据此推导压强公式（已知：）.解：压强的计算式为：所以关键在求出N个分子在x方向上速度分量平方的平均值：，根据速度分布函数，可得：那么利用，可得：9-8.在麦克斯韦分布下，（1）计算温度和时氧气分子最可几速率和；（2）计算在这两温度下的最可几速率附近单位速率区

4、间内的分子数占总分子数的比率；（3）计算时氧分子在处单位速率区间内分子数占总分子的比率。解：根据最可几速率的定义：（1）温度：：（2）在最可几速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数的比率就是麦克斯韦分布函数：T=300K，V=559m/s代入：（3）计算时氧分子在处单位速率区间内分子数占总分子的比率。即将T=300K，v=1118m/s代入：得：9-9.试将质量为的单原子理想气体速率分布函数改写成按动能分布的函数形式，然后求出其最可几动能及平均动能。解：根据题意将中所有的速度用来代替，则得到：

5、=。其最可几动能也就是所对应的动能，为平均动能9-10.一容器体积为，一导热隔板把它分成相等的两半，开始时左边盛有压强为的理想气体，右边为真空。在隔板上有一面积为的小孔，求打开小孔后左右两边压强和与时间的关系（已知单位时间与器壁单位面积相撞的分子数为）。解：在时间内与面积为的小孔碰撞次数所以此题与答案不符9-11.试求升高到什么高度时大气压强将减至地面的75%。设空气的温度为，空气的摩尔质量为。解：根据题意：，由求：已知T=273k；=，则；。把这些值代入，则可得：压强随高度变化的规律z=(RT

6、)/(μg)ln(p０/p)z=(8.31×273/0.0289×9.8)ln(1/0.75)=2.3×10３m9-12.气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞频率和平均自由程的变化情况怎样？解：根据平均碰撞频率的定义：以及，，可得到，所以当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞频率也将增大一倍。而平均自由程的概念为：所以当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞频率将减小一倍。9-13.（1）分子的有效直径的数量级是多少？（2）在常温

7、下，气体分子的平均速率的数量级是多少？（3）在标准状态下气体分子的碰撞频率的数量级是多少？解：（1）由，假设标准状态下一摩尔的气体，其体积为，有效直径为：，大约为10-10m。（2），大约为100——1000m/s。（3），大约为108——109/s。思考题9-1.气体在平衡状态时有何特征？平衡态与稳定态有什么不同？气体的平衡态与力学中所指的平衡有什么不同？答：平衡态的特征:(1)系统与外界在宏观上无能量和物质的交换(2)系统的宏观性质不随时间改变。热平衡态是指:在无外界的影响下，不论系统初始状

8、态如何，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随时间改变的稳定状态。它与稳定态或力学中的平衡不是一个概念。1.平衡态是一种热动平衡状态。处在平衡态的大量分子并不是静止的，它们仍在作热运动，而且因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变。例如：粒子数问题：箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。2平衡态是一种理想状态9-2.对一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小面增大；当体积不变时，压强随温度的升高而增大。从宏观来看，这