大学物理 第9章 平衡态习题思考题

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1、习题9-1.在容积V=3L的容器中盛有理想气体，气体密度为=1.3g/L。容器与大气相通排出一部分气体后，气压下降了0.78atm。若温度不变，求排出气体的质量。解：根据题意，可得：，所以当温度不变时，气体的压强和密度成正比，初始密度为1.3g/L，后来的密度为：则排除的气体的质量为：9-2.有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边。如果其中的一边装有0.1k某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边装入的同一温度的氧气质量为多少？解：根据题意，温度相同的两个气体，活塞停留在圆筒的正中央，则两边的体积和压强相同，又：，所以两个气体摩尔数相同，可得：，代

2、入数据：，所以：=1.6kg9-3.如图所示，两容器的体积相同，装有相同质量的氮气和氧气。用一内壁光滑的水平细玻璃管相通，管的正中间有一小滴水银。要保持水银滴在管的正中间，并维持氧气温度比氮气温度高30oC，则氮气的温度应是多少？解：根据题意，水银滴停留在管的正中央，则两边的体积和压强相同，又：，所以，可得到：T1=210K。9-4.高压氧瓶：，，每天用，，为保证瓶内，能用几天？解：根据题意，可得：9-5.如图，长金属管下端封闭，上端开口，置于压强为的大气中。在封闭端加热达，另一端保持，设温度沿管长均匀变化。现封闭开口端，并使管子冷却到，求管内压强。解：根据题意管子一端，另一

3、端保持，所以函数其中。当封闭开口端，并使管子冷却到时，两式相等，所以9-6.氢分子的质量为，如果每秒有个氢分子沿着与容器器壁的法线成角的方向以的速率撞击在面积上(碰撞是完全弹性的)，则器壁所承受的压强为多少？解：根据气体压强公式：9-7.一容器内储有氧气，其压强p=1.0atm，温度T=300K，求容器内氧气的（1）分子数密度；（2）分子间的平均密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子的方均根速度。解：(1)由气体状态方程p=nkT得n=p/(kT)=(1×1.013×10５)/(1.38×10-23×300)=2.45×1025m-3(2)分子间的平均距离可近似计算(3)

4、分子的平均平动动能=(3/2)kT=(3/2)×1.38×10-23×300=6.21×10-21J(4)方均根速度9-8.在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比，则其内能之比为多少？解：根据，可得：，那么内能之比为：9-9.水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即H2O→H2→+0.5O2，内能增加了多少？解：水蒸气分解后，一份的三原子的内能变成了1.5份的双原子的内能，所以内能的变化为：9-10.体积为20L的钢瓶中盛有氧气（视为刚性双原子气体），使用一段时间后，测得瓶中气体的压强为2atm，此时氧气的内能为多少？解：由理想气体状态方程：，以及双原子

5、气体内能公式：可得到：9-11.已知某种理想气体，其分子方均根率为400m/s，当起压强为1atm时，求气体的密度。解：由气体方程：可得到：所以：9-12.容器的体积为2V0，绝热板C将其隔为体积相等的A、B两个部分，A内储有1mol单原子理想气体，B内储有2mol双原子理想气体，A、B两部分的压强均为p0。（1）求A、B两部分气体各自的内能；（2）现抽出绝热板C，求两种气体混合后达到平衡时的压强和温度。解：（1）由理想气体内能公式：A中气体为1mol单原子理想气体：B中气体为2mol双原子理想气体：（2）混合前总内能由于所以混合后，温度为，内能不变9-13.金属导体中的电子

6、，在金属内部作无规则运动（与容器中的气体分子类似），设金属中共有个自由电子，其中电子的最大速率为，电子速率在之间的概率为：式中为常数．则电子的平均速率为多少？答：9-14.大量粒子（个）的速率分布函数图象如图所示，试求：（1）速率小于的分子数约为多少？（2）速率处在到之间的分子数约为多少？（3）所有个粒子的平均速率为多少？（4）速率大于的那些分子的平均速率为多少？解：根据题意：所以（1）速率小于的分子数：（2）速率处在到之间的分子数：（3）所有个粒子的平均速率：先写出这个分段函数的表达式：（）f（v）=（）（）0（）（4）速率大于的那些分子的平均速率9-15.理想气体分子沿方

7、向的速度分布函数：，试据此推导压强公式（已知：）.解：压强的计算式为：所以关键在求出N个分子在x方向上速度分量平方的平均值：，根据速度分布函数，可得：那么利用，可得：9-16.在麦克斯韦分布下，（1）计算温度和时氧气分子最可几速率和；（2）计算在这两温度下的最可几速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数的比率；（3）计算时氧分子在处单位速率区间内分子数占总分子的比率。解：根据最可几速率的定义：（1）温度：：（2）在最可几速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数的比率就是麦克斯韦分布函数：T=300K，V