概率论与数理统计试题A答案

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1、Ａ卷2008—2009学年第二学期《概率论与数理统计》试卷专业班级答案姓名学号开课系室统计系考试日期2009.6题号一、二三四五六七总分得分阅卷人8of8注意事项1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3．本试卷共七道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废；4．在第三页有第一题和第二题答题卡，请将答案填写在答题卡上，答在其它位置不得分。一．填空题（20分＝2×10）：1．设，若相互独立，则___(1)___。2．有5条线段，其长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为__

2、__(2)___3．设服从参数为的泊松分布，且，则____(3)_____，__(4)___4．已知随机变量的分布列为01230.30.20.40.1则：＝__(5)___；＝__(6)___。5．设随机变量的数学期望为，方差为，则由切比雪夫不等式知__(7)___。6．设是来自0–1分布：的样本，则_____（8）_____，　　（9）　　，____（10）____。8of8　　二、选择题(每题2分，满分20分)：1．下列各命题中，【(11)】为假命题。（A）;（B）;（C）;（D）.2．假设事件满足，则【(12)】。（A）是必然事件；（B）；（C）；（D）.3．

3、设随机变量的概率密度为，且是的分布函数，则对任意实数有（A）；（B）；（C）；（D）.4．设，设，，则【(14)】.（A）对任意实数有；（B）；（C）；（D）只对的个别值才有5．设随机变量的分布函数为，则的分布函数为【(15)】（A）；（B）；（C）；（D）6．设随机变量且满足，则【(16)】（A）0；（B）1/4；（C）1/2；（D）1.8of87．若随机变量满足，且，则必有【(17)】）.（A）独立；（B）不相关；（C）；（D）.8．设为正态总体的一个样本，表示样本均值，若欲使的置信度为的置信区间长度缩小为原来的一半，则新的样本容量应为【(18)】。（A）4n；

4、（B）2n；（C）n；（D）。9．设总体的数学期望为是来自的样本，则下列结论中正确的是【(19)】。（A）是的无偏估计量；（B）是的极大似然估计量；（C）是的一致（相合）估计量；（D）不是的估计量.10.设为来自正态总体的简单随机样本，为样本均值，为样本方差，则【(20)】一、二题答题卡选项代号(1)(2)(3)(4)(5)填空题0.50.321.01选项代号(6)(7)(8)(9)(10)填空题1.10.25Pp(1-p)/np(1-p)选项代号(11)(12)(13)(14)(15)选择题BCBAC选项代号(16)(17)(18)(19)(20)选择题ABAAD

5、8of8三、计算题（30=6×5分）1.甲、乙、丙3位同学同时独立参加《概率论》考试，不及格的概率分别为，试求（1）恰有两位同学不及格的概率；（2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.解:设分别表示“甲不及格”、“乙不及格”、“丙不及格”三事件,由题意知相互独立,令表示“恰有2位不及格”,则2.设二维随机变量的联合密度函数，求（1）的边缘密度函数；（2）当时，的条件密度函数；（3）.解:(1)当时故当时，故8of8(2)当时,,故.(3).3．设总体（）（q未知）且为来自的一个样本，求：的(1)矩估计量；(2)极大似然估计量.解：，矩估计

6、量；极大似然估计量.4．机器自动包装食盐，设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋盐的标准重量为500克，标准差不能超过10克.某天开工后，为了检验机器是否正常工作，从已经包装好的食盐中随机取9袋，测得.问这天自动包装机工作是否正常（）？即检验（1）；（2）.解：，，,（1）提出检验假设8of8，[]接受.（2）提出检验假设拒绝域为，，接受,机器工作正常.1.5.已知，，，求。解：由于……………1分……………3分所以……………6分四、（10分）一盒乒乓球有6个新球，4个旧球。不放回抽取，每次任取一个，共取两次，(1)求：第二次才取到新球的概率;(2)发现其中之一是新球，

7、求：另一个也是新球的概率.．解：设={第i次取得新球}，i=1,2.(1)设C={第二次才取得新球}，有设事件{两个中至少有一个是新球}，{两个都是新球}，则，所求条件概率五、（6分）设随机变量X，YiidN（0，1/2），求8of8解：易知X-Y～N(0,1),令Z=X-Y～N(0,1).所以,…………………………………(2分)又，…………………………………(2分)故。…………………………………(2分)六、（8分）设有一箱同类产品是由三家工厂生产的，其中是第一家工厂生产的，其余两家各生产，又知第一家工厂生产的产品有5%的次品，其余两家工厂生产的产品有2.5%的