《公式法因式分解》课件 (2)

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1、用公式法进行因式分解学习目标1知识与技能：掌握使用公式法进行因式分解的方法，并能熟练使用公式法进行因式分解；2过程与方法：通过知识的迁移经历运用平方差公式和完全平方公式分解因式的过程；3情感态度与价值观：在应用公式法分解因式的过程中让学生体验换元思想，同时增强学生的观察能力和归纳总结的能力。知识回顾根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？1．(2x-1)2=4x2-4x+12．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)2.3x2＋9xy－3x

2、＝3x(x＋3y－1))21(2.42aaaaa-+=-+知识回顾把下列各式进行因式分解1.a3b3-a2b-ab2.-9x2y+3xy2-6xyab(a2b2-a-1)-3xy(3x-y+2)和老师比一比，看谁算的又快又准确！比一比322-312682-6725.52-4.52815()2715()2-在横线内填上适当的式子，使等式成立：（1）（x+5)(x-5)=;（2）（a+b)(a-b)=;（3）x2-25=(x+5)();（4）a2-b2=(a+b)()。x2-25a2-b2x-5a-b知识回顾知

3、识探索平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2整式乘法因式分解这种分解因式的方法称为公式法。a2-b2=(a+b)(a-b)))((baba-+=22ba-比一比：))((22bababa-+=-整式乘法因式分解两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：说一说：（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式。(2)公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结

4、果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。))((22bababa-+=-▲▲▲试一试，你能行！下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式。(1)m2－1(2)4m2－9(3)4m2+9(4)x2－25y2(5)－x2－25y2(6)－x2+25y2=m2－12=(2m)2－32不能转化为平方差形式＝x2－(5y)2不能转化为平方差形式=25y2－x2=(5y)2－x2a2－b2=(a＋b)(a－b)铺路之石填空：（1）＝（)2;(2)0.81＝（)2;（3）9

5、m2＝()2;(4)25a2b2=()2;(5)4(a-b)2=[]2;(6)(x+y)2=[]2。首页上页下页13611614(x+y)0.93m5ab2(a-b)16做一做（1）a2-16（2）64-b2你能试着把下列各式分解因式吗？＝a2-()2＝()2-b248＝（a+4)(a-4)＝（8+b)(8-b)抢答题：=(4x+y)(4x－y)=(2x+y)(2x－y)3131=(2k+5mn)(2k－5mn)把下列各式分解因式：a2－b2=(a＋b)(a－b)看谁快又对=(a+8)(a－8)（1）a2－

6、821（2）16x2－y22(3)－y2+4x2913(4)4k2－25m2n24当场编题，考考你！))((22bababa-+=-20062－20052=（2mn）2-(3xy)2=(x+z)2-(y+p)2=结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。解决问题例1：把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2(2)9(a+b)2-4(a-b)2(3)(x+p)2-(x+q)2在使用平方差公式分解因式时，要注意：先把要计算的式子与平方

7、差公式对照,明确哪个相当于a,哪个相当于b.牛刀小试(一）把下列各式分解因式：②0.25m2n2–1③(2a+b)2-(a+2b)2①x2-116y2④25(x+y)2-16(x-y)2利用因式分解计算：牛刀小试（二）（1）2.882-1.882；（2）782-222。首页上页下页拓展：不信难不倒你！用你学过的方法分解因式：4x3-9xy2结论：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。拓展：分解因式：4x3-4x2.x4-y4结论：分解因式的一

8、般步骤：一提、二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。解：1.4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1)2.x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)谈谈你的感受a2-b2=(a+b)(a-b)注意点：1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。2.公式a²-b²=(a+b)(a-b)中的