《概率论与数理统计》(46学时)课程教学大纲

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1、《概率论与数理统计》（46学时）课程教学大纲一、课程的基本情况课程中文名称：概率论与数理统计课程英文名称：ProbabilityTheoryandMathematicalStatistics课程编码：0702003课程类别：学科基础课课程性质：必修总学时：46讲课学时：46实验学时：0学分：2.5授课对象：本科相关专业前导课程：《高等数学》《线性代数》二、教学目的概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的数学学科，是理工科各专业的一门重要的学科基础课。通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和

2、方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。同时，也为一些后续课程的学习提供必要的基础。三、教学基本要求第一章概率论的基本概念1.1随机试验1.2样本空间、随机事件1.3频率与概率1.4等可能概型（古典概型）1.5条件概率1.6独立性基本要求：1.理解随机试验、样本空间、随机事件的概念并掌握事件的关系与运算2.掌握概率的定义与基本性质3.理解古典概型的概念，掌握古典概率的计算方法4.理解条件概率的定义，熟练掌握乘法定理、全概率公式与贝叶斯公式并会灵活应用5.理解事件独立性的概念，熟练掌握相互独立事件的性质及有关概率的计算重点与难点：1.重点：随机事件；概率的基

3、本性质及其应用；乘法定理、全概率公式与贝叶斯公式事件的独立性2.难点：概率的公理化定义、条件概率概念的建立、全概率公式与贝叶斯公式的应用第二章随机变量及其分布2.1随机变量2.2离散型随机变量及其分布律2.3随机变量的分布函数2.4连续型随机变量及其概率密度2.5随机变量的函数的分布基本要求：1.理解随机变量的概念；掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法2.掌握分布律、分布函数、概率密度函数的概念及性质；掌握由概率分布计算相关事件的概率的方法3.熟练掌握二项分布、泊松（Poisson）分布、正态分布、指数分布和均匀分布，特别是正态分布的性质并能灵活运用；熟练掌握伯努

4、利概型概率的计算方法4.熟练掌握一些简单的随机变量函数的概率分布的求法重点与难点：1.重点：随机变量、分布律、密度函数和分布函数的概念；二项分布、均匀分布的概念和性质2.难点：二项分布的推导及应用；随机变量函数的概率分布第三章多维随机变量及其分布3.1二维随机变量3.2边缘分布3.3条件分布3.4相互独立的随机变量3.5两个随机变量的函数的分布基本要求：1.正确理解二维随机变量的定义，掌握二维随机变量的联合分布律、联合分布函数、联合概率密度函数及条件分布的概念2.熟练掌握由联合分布求事件的概率，求边缘分布及条件分布的基本方法3.理解随机变量独立性的概念，掌握随机变量独立性

5、的判别方法4.了解求二维随机变量函数分布的基本思路，会求的分布重点与难点：1.重点：由联合分布求概率，求边缘分布及条件分布的方法2.难点：求离散型随机变量联合分布律的方法，条件密度的导出，随机变量函数的分布第四章随机变量的数字特征4.1数学期望4.2方差4.3协方差及相关系数4.4矩、协方差矩阵基本要求：1.掌握随机变量及随机变量函数的数学期望的计算公式，熟悉数学期望的性质并能灵活运用2.掌握方差的概念和性质；熟悉二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布和均匀分布的数学期望和方差；了解切比雪夫（Chebyshev）不等式3.掌握协方差和相关系数的定义和性质，并会灵活应用4.

6、掌握矩、协方差矩阵的定义重点与难点：1.重点：数学期望、方差、相关系数与协方差的计算公式及性质2.难点：随机变量函数的数学期望的计算，利用数学期望的性质计算数学期望，相关系数的含义第五章大数定律及中心极限定理5.1大数定律5.2中心极限定理基本要求：1.掌握依概率收敛的概念及贝努利大数定律和契比雪夫大数定律2.掌握独立同分布的中心极限定理和德莫佛－拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)极限定理3.掌握应用中心极限定理计算有关事件的概率近似值的方法重点与难点：1.重点：用中心极限定理计算概率的近似值的方法2.难点：依概率收敛的概念第六章样本及抽样分布6.1随机样本6.

7、2抽样分布基本要求：1.理解总体、个体、样本容量、简单随机样本以及样本观察值的概念2.理解统计量的概念；熟悉数理统计中最常用的统计量（如样本均值、样本方差）的计算方法及其分布3.掌握-分布，-分布，-分布的定义并会查表计算4.熟悉正态总体的某些常用统计量的分布并能运用这些统计量进行计算重点与难点：1.重点：-分布,-分布,-分布的定义与分位点的查表；正态总体常用统计量的分布2.难点：-分布,-分布,-分布的定义与分位点的查表第七章参数估计7.1点估计7.3估计量的评选标准7.4区间估计7.5正态总体均值与方差的区间估计7.7单