6第6章 离散时间模型

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1、第六章离散时间和连续时间模型的仿真§1状态变量6.1.1状态变量的基本概念1)状态变量集计算机仿真中必须搞清楚实体相互关系的规则。计算机记录描述变量的过去值，根据相互关系规则，可计算描述变量的未来值。状态变量集是所有描述变量的一个子集，只要知道这些变量的现在值和输入变量值，就可计算模型的所有描述变量未来值。2）模型完全描述完全描述模型：假设模型具有描述变量，如果在任一时间t，变量的值为，变量的值为，…，若实体的相互关系规则对任一未来时间t′（大于t）确定了值的唯一集，那么该模型是完全描述的。模型完全描

2、述的充要条件：如果各描述变量的各个值只在任一时间t唯一确定所有这些变量在任一未来时间t′的值，就说描述变量集的某个子集是状态变量集。如果模型是完全描述的，或它的真子集便是状态变量集。模型是完全描述的充要条件是该模型的描述变量中存在状态变量集例：二辆汽车面对而驶，V1、V26.1.2状态变量的仿真性质1）程序预置假设程序给出计算t′时的的任务。则仅需预置（也即是初始化）那些与状态变量有关的存储单元。2）重复操作假设给定t时的值之后，因为丢失了第一次仿真操作的记录，要重复计算t′时的值，只要与状态变量有关

3、的单元，预置的相同值，则在不同计算机和不同时间作两次操作，结果仍然相同。3）程序中断和重新起动设计算t′时的值之后，安排中断程序。在某时间之后可以重新起动。4）程序恢复假设计算机在执行程序时发生事故，修复正常时，重新预置肯定将最终产生相同结果，但比从中断点重新起动要花费更多的时间。4）离散时间仿真的定义对于时间t1，…ti…，给出ti的状态值L，由程序根据分量相互关系能计算ti+1的唯一描述值L，也就是对于任何时间对偶（t1，ti+1）均成立，称集{t1，t2…}为计算时刻，若时间是步长h的逐次倍数t

4、i+1-ti=h，整个仿真称离散时间仿真。又假设分量相互关系规则不依赖于时间，仅仅与状态值y1…ym有关，模型就称时不变模型。§6.2离散时间模型仿真6.2.1时不变离散时间模型的仿真过程1）仿真过程给定t时的状态值y1…ym，求t1的描述变量值的问题。设t=tM和t1=tM+N，计算时刻集tM，tM+1，…tN在t和t1之间，仿真过程：步1预置状态变量的值分别为y1，y2，…ym步2预置时标为tM步3根据相互关系规则和状态变量现值，产生状态变量的新内容，并使其它剩余描述变量产生新的内容步4t=t+h

5、，推进时标步5，停止计算；否则，返回步32）仿真基本特性（1）计算模型描述值的采样时刻，由t，t+h，……序列组成（2）迭代次数，h越小，迭代次数越少（3）步3体现模型的相互关系规则，是关键6.2.2离散时间模型的形式规范1．范式下面讨论离散时间仿真步3假设共n个变量，其中m个为状态变量，并假设无输入变量。,把f分成二个部分即若l不依赖y1…,ym，则映射d称为状态转移函数—它取一列时间ti的模型状态变量值，并产生一列时间ti+1的模型状态变量值。上面的简式称范式。2．离散时间系统的组成和形式化描述状

6、态、输出、转移函数假设DES.var是描述变量集，state.var和output.var分别为状态变量和输出变量集，state.var的范围集.用RANGRE.βi表示，这样状态集可用下式笛卡尔积表示同样，可用集合论来描述输出集OUTPUTS对于时不变和离散时间步长为h的离散时间仿真模型，就可给出它的形式描述：若STATE是ti时刻的模型状态变量，dh(STATE)则ti+h时刻状态，l(STATE)则是ti的输出。上述四元组是离散时间系统规范例：线性同余发

7、生器的离散时间系统规范M=,Q为状态集[0，m]，Y是输出集[0，1]d是转移函数，d：Q®Q，qÎQ,d(q)等于aq+c关于m的模，l是输出函数，l：Q®Y,l(q)=q/m6.2.3离散时间模型的结构与行为假设仿真时间区间为[t,t¢],把它称为观察区间，计算时刻序列为tM,…,tM+Nh,设序列qM,…,qM+N,分别为计算时刻tM,…,tM+Nh的状态，同样输出变量序列l(qM),…,l(qM+N)把这二个序列分别称为状态轨迹和输出轨迹。1）行为系统的行为包括模型的状态行为

8、和模型的轨迹行为状态行为是所有状态轨迹的集输出行为是所有输出轨迹的集tMqMl(qM)tM+hqM+1l(qM+!)tM+NhqM+Nl(qM+N)2)结构状态转移函数：6.2.4非自治离散时间模型非自治时不变离散时间系统规范可用如下五元组形式表示，其中INPUTS，STATES，OUTPUTS分别是INPUT.VARIABLES，STATE.VARIABLES和OUTPUT.VARIABLES的范围