2011概率论与数理统计期末试卷及参考答案

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1、班级：姓名：学号：.O…………O…………O…………O装………O订………O线…………O…………O………………………O………………………福建大学2010--2011学年第一学期理工类专业09级《概率统计》期末试卷（A）考试形式：（闭卷）考试时间---------监考老师：---------一、填空题（共20分，每小题2分）1．设独立，则0.28.2．一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5.在袋中同时取3只，最大号码为4的概率是0.3.3．设随机变量服从泊松分布，且，则.4.设随机变量服从，则_-0.

2、4,1.44.5.若，则=(用标准正态分布函数表示).6.设随机变量的密度函数为,则0.5,0.7.设随机变量的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式有___________.8.设是次独立试验中事件发生的次数，为在每次试验中发生的概率，则对任意的，有0.9．若总体，是来自的样本，令统计量，则当时，服从分布，自由度为2.10.设总体的均值已知，方差未知.为来自的一个样本,为的无偏估计，则=_____.二、选择题（共10分，每小题2分）1、设随机变量在上服从均匀分布，则（B）A.B.C.D.2、设相互独立

3、的随机变量具有同一分布，且的分布律为（A）令，则（）.A.B.C.D.3、如果和满足，则必有（B）A.与独立B.与不相关C.D.4、设1,2,2,3,4为来自均匀分布总体的样本值，则未知参数的最大似然估计为（C）A.1.2B.-1C.4D.2.45、设总体，均未知,现从中抽取容量为的样本，分别为样本均值和样本方差，则的置信水平为的置信区间为（A）A.B.5C.D.三、计算及证明（共60分，每小题10分）1、设某地区应届初中毕业生有70%报考普通高中，20%报考中专，10%报考职业高中，录取率分别为9

4、0%，75%，85%，试求：（1）随机调查学生，他如愿以偿的概率；（2）若某位学生按志愿被录取了，那么他报考普通高中的概率是多少？2、证明题：若随机变量，则.3、已知随机变量的联合分布律为-101-1001试求：（1），，（2）问是否相关，是否独立。4、已知的联合密度函数为，求：①常数；②；③边缘密度函数,.55、规定某种药液每瓶容量的为毫升，实际灌装时其量总有一定的波动。假定灌装量的方差＝1，每箱装36瓶，试求一箱中各瓶的平均灌装量与规定值相差不超过0.3毫升的概率？（结果请用标准正态分布函数表示

5、）6、设总体的密度函数为其中，为未知参数.为总体的一个样本，为一相应的样本值,求未知参数的矩估计量和最大似然估计量.四、应用题（共10分，每小题10分）某厂用自动包装机装箱，额定标准为每箱重100kg，设每箱质量服从正态分布，，某日开工后，随机抽取10箱，称得质量(kg)为现取显著水平，试检验下面假设，是否成立.（附:,)O…………O…………O…………O装………O订………O线…………O…………O………………………绍兴文理学院数理信息学院06学年第一学期理工类专业05级《概率统计》期末试卷A5标准答案

6、及评分标准一、填空题（共20分，每小题2分）1、2、3、4、5、6、7、8、09、10、二、选择题（共10分，每小题2分）BABCA三、计算及证明题（共60分，每小题10分）1、表示该学生被录取，表示该生报考普通高中，表示该生报考中专，表示该生报考职业高中.(1)（5分）(2)（5分）2、解法一：的分布函数为（5分）令，得所以.（5分）解法二：令，则在上严格单调递增其反函数为，，（4分）的密度函数为所以.（6分）3、(1)与的边缘分布律分别为（3分）（3分）（2），从而所以与不相关.又，故二者不独立

7、。（4分）4、①由得到（3分）②（3分）③显然，当时，，当时，即（2分）同理，可得（2分）55、记一箱中36瓶药液的灌装量为，它们是来自均值为，方差＝1的总体的样本。本题要求的是事件

8、－

9、≤0.3的概率。根据定理的结果，P（6分）=2（4分）6、矩估计：.由此得.令，得的矩估计量为.（5分）最大似然估计：设是一个样本值.似然函数为令得的最大似然估计值为得的最大似然估计量为（5分）四、应用题（共10分，每小题10分）检验假设，检验统计量（3分）显著性水平，查表可得拒绝域为（3分）经计算得样本均值是检验

10、统计量的值为（2分）所以，在显著性水平下，接受原假设，表明这天包装机正常工作。（2分）5