2011 文科数学总复习(35)第四章概率统计

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1、2011文科数学总复习（35）第四章概率统计第二讲概率统计一、知识结构二、要点分析：《概率统计》是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，在高中数学新课程中，分布在必修3与选修2—3。必修3的概率与统计重点考查的内容是用古典概型、几何概型求简单事件的概率；用样本平均数、方差去估计总体平均数、方差，用样本频率分布估计总体分布等的计算问题。近几年来新课程高考试卷把概率和统计的基础知识和方法列为考查的重点，作为必考内容，是每年高考命题的热点。每年都有出现2—3道概率与统计试题，所占分数在16—20分之间，统计题大都为选择、填空题，近2年出现了概率与统计的综合解答题，难度为中等。近几年的高考

2、命题主要考查收集数据、处理数据能力，计算量一般比较大，也不排除出现所给数据不多、计算不复杂或给出参考数据的计算解答题。概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题，成为高考卷中的主流应用题。第1讲统计一、知能要点1.抽样方法类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几个部分，然后按照事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行

3、抽取各层抽样时采用简单随机抽样总体由差异明显的几部分组成2.总体分布的估计：频数频率直方图茎叶图3.总体的平均数和方差：总体的平均数和方差用样本的平均数和方差来估计.样本的平均数＝(x1+x2+…+xn)，方差：S2＝［(x1－1)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2］4.线性回归分析　回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，在图上看它们有无线性相关关系，然后再求回归直线方程，进行相关回归分析。回归直线方程：，其中.第5页共5页二、知识运用典型例题（一）抽样方法1.某工厂生产产品，用传送带将产品放入下一工序，质检人员每隔10分钟在

4、传送带上某一固定位置取一件检验，这种抽样方法是(C)A.简单抽样B.分层抽样C.系统抽样D.以上都不对2.（2005湖北）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，

5、180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（D）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样频率/组距407050609080100分数（二）样本估计总体1.从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布,将样本分成6组,绘成频率分布直方图,从左到右各小组的小长方形的高的比为1：1：3：6：4：2，最右边的一组的频数是8.请结合直方图的信息

6、，解答下列问题：（1）样本容量是__________.（2）成绩落在范围______________内的人数最多，该小组的频数、频率分别为_________，________.（3）估计这次竞赛中，成绩高于70分的学生占总人数的百分率为________.（保留分数即可）解：（1）样本容量为68；（2）成绩落在70分到80分的学生人数最多为24人，频率为.　　　（3）成绩高于70分的人数的百分率为%.2.(2009山东)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98），[9

7、8,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克且小于104克的产品的个数是（）A.90B.75C.60D.4596981001021041060.1500.1250.1000.0750.050克频率/组距0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力解:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300,已知样本中产品净