20100525-概率论与数理统计(A)(答案)

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1、上海商学院2009~2010学年第2学期《概率论与数理统计》期末考试试卷总课时：54A卷适用年级：200级本科适用专业：经管类考试时间：120分钟班级：姓名：学号：题号一二三四五六七八总分得分阅卷人复核人一、填空题（每空格3分，共30分）1、一袋中分别有4个红、黑、白3种颜色的球，任取3个球，事件A1、A2、A3分别取到红球、黑球、白球。用事件A1、A2、A3及其运算符号可将事件“至少取到2种颜色球”表示为；可将事件“恰好取到2种颜色球”表示为。2、一袋中有6个红球，4个黑球，任取3个球，取到1个黑球的概率为0.5；至少1个黑球的概率为0.125。3

2、、设P(A)=0.8，P(A-B)=0.3，则P(AB)=0.5；P(B

3、A)=0.625。4、设随机变量X的数学期望E(X)=-1，方差D(X)=3，则E(3X+1)=2；D(-2X-1)=12。5、设随机变量X服从正态分布N(-1,1)，Y服从正态分布N(4,4)，且X与Y相互独立，则随机变量X+Y服从正态分布N(3,5)；X-Y服从正态分布N(-5,5)。第4页，共4页二、一套书有6册，随机安放在书架上，求（1）第1册与第2册相邻的概率；（2）第1册与第2册不在两边的概率。（8分）（1）（4分）（2）（4分）三、某人投篮命中率为p(0

4、，共投篮5次，设X表示投篮命中的次数，求X的概率分布。（8分）X012345四、甲袋中有4个黑球，2个白球，乙袋中有2个黑球，2个白球，先从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取1球，求（1）乙袋中取出黑球的概率；（2）当乙袋中取出的是黑球时，从甲袋中取出球放入乙袋是黑球的概率。（10分）设事件分别表示从甲袋中取出一个黑球，白球放入乙袋，事件B表示从乙袋中取出黑球，（2分）（1）（1分）（2分）（1分）（2）（1分）（2分）（1分）第4页，共4页五、设随机变量X的密度函数，求（1）常数c；（2）P(0.2£X£0.4)；（3）随机变量X的分布函数；（

5、4）随机变量Y=eX的概率密度函数。（10分）（1），所以（3分）（2）（2分）（3）当时，当时，当时，（2分）（4）（3分）六、设二维随机变量(X,Y)的密度函数，求（1）随机变量X与Y的边缘概率密度函数；（2）随机变量X与Y是否独立；（3）P(X+Y³1)；（4）E(XY)。（14分）（1）（2分）（2分）（2）因为，所以X与Y不独立。（2分）（3）（4分）（4）（4分）第4页，共4页七、设总体X服从参数为p(0

6、分）（2分）八、已知某厂生产的滚珠的直径X在正常情况下服从正态分布N(m,s2)，今随机取5个滚珠，测量了这5个滚珠的直径，并计算得样本均值，样本标准差，求其置信水平为95%的滚珠直径均值μ的置信区间。（10分）{t0.025(4)=2.7764；t0.025(5)=2.5706；t0.05(4)=2.1318；t0.05(5)=2.0150}（4分）（3分）（3分）第4页，共4页