64有理数的概念

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1、[文件]sxcbk0064.doc[科目]数学[关键词]有理数/教法建议/学法指要[标题]有理数的概念[内容]有理数的概念一、教法建议【抛砖引玉】做好中、小学数的衔接，是使教与学取得最佳效果的关键。一要做好小学教学总结（前一单元课已经完成）；二要上好有理数概念课。做好小学数学总结，要从心理上建立起学好中学的信心；上好有理数开头课，一要建立好负数概念；二要以数轴为工具，讲好、学好理解好有理数的几个重要概念，特别注意理解好绝对值的概念。有理数与小学所学的数，主要区别在于负数。有理数可以用数轴上的点来表示，任何一个有理数都能在数轴上找到表示它的位置，

2、而是唯一确定的点。数轴上的点可以表示三类数。在数轴上表示零的点称做原点，以这个点为界，正有理数（正整数、正分数）用原点右边的点来表示；负有理数（负整数、负分数）用原点左边的点来表示，这就说明，数轴是有方向的。由于数轴规定了方向，因而在数轴上排列着的数就是有顺序的。从左到右一个数比一个数大。即数轴上表示的数，右边的总比左边一个大。在数轴上，原点左、右两边距离原点等远的点所表示的有理数，它们只有符号不同，这样的一对数称为互为相反数。如果数轴上和点只考虑它到原点的距离，而不考虑它的正、负方向的数，则表示这个有理数的绝对值。学好有理数这一章，着急是建立

3、好负数的概念，建立好负数概念是本章的重点，也是难点，在教学中要循序渐进，逐步加深理解，从实际事例出发，数形结合。【指点迷津】１.引进负数后，只要提到数就要确定它是正数，是负数，还是零。条件复杂了考虑问题的方法也要随之变化，注意克服小学习惯的单一考虑问题的方法，否则就建立不起负数概念。２.对“零”要有新的认识，零是正数与负数的分界数；零不是正数，也不是负数，但它是整数；零是自然数，零不是奇数，但它是偶数；零在有理数的运算中有着特殊意义，在今后学习中逐步理解，在学习有理数概念时也要注意它的作用。二、学海导航【思维基础】填空：1.像1，3，5,32.

4、15等这些大于0的数，叫做。像-5，-38.2，-4，-125等在正数前面加上“-”号的数，叫做。0即不是，也不是，和统称有理数。2.在数轴上表示的两个数，总比大；大于0，小于0；正数一切。3.只有符号不同的两个数，相反数，0的相反数。（怎么理解“只有”，“符号不同”是什么意思）。4.一个正数的绝对值是，举例是，一个负数的绝对值是，举例是.0的绝对值是。【学法指要】例1.3a与2a比较（）。(A)3a>2a(B)3a<2a(c)3a=2a(D)不能确定分析：（1）比较两个数的大小各有哪些方法；（2）3a与2a各是几个数，a表示什么数？3a,2a

5、各表示什么数？比较两个数的大小，如果这两个数是确定的数，则依照有理数比较大小的法则去确定。对于一般的两个数，还可以利用求差的办法去比较，比如，比较a与b的大小。如果a-b>0则a>ba-b=0则a=ba-b<0则a0时，3a>2a当a=0时，3a=2a当a<0时，3a<2a故应当填（D）特别应注意，今后凡遇到字母表示数时，就要从正数、0、负数这三方面进行分析、思

6、考、解答，否则将出现错误。例2.有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，其中0为原点。cb0a试化简│a│-│a+b│+│c-a│+│b-c│分析：要化简上式，必须充分理解绝对值的有关概念当│a│=a时，a是哪些值？当│a│=-a时，a是哪些值？看数轴，其中a>0,b<0,c<0,所以a>0,a+b<0c-a<0b-c>0│a│=a，│a+b│=-(a+b),│c-a│=-(c-a)│b-c│=b-c∴a-[-(a+b)]+[-(c-a)]+(b-c)=a+(a+b)-(c-a)+(b-c)=a+a+b-c+a+b-c=3a+2b-

7、2c本例考查数轴和绝对值的概念。【思维体操】请思考:(1)化简(2)│k│+k能不能是负数？为什么？│k│-K呢？(3)K2+2>0对吗？为什么？K2+2的最大值是什么？最小值是什么？(4)在数轴上表示出适合下式的x值。1≤│x│〈4三、智能显示【心中有数】本单元要着重理解有理数的概念与小学学过的数有什么区别？有什么关系？这个概念搞清楚之后，再以数轴为工具去理解其它概念，特别是绝对值的概念，学习演练都要抓中心，抓重点。【动脑动手】1.如果n是自然数，那么2n表示什么数？2n+1表示什么数？2.m是什么数时，M2是正数？m是什么数时，m2不是正

8、数？3.的相反数的倒数是什么样的代数式？4.若有理数a、b、c在数上表示的点如图ba0c请化简│a+b│+│c-a│-│b+c│5.下列语句叙述正确