3.6 (4)带电粒子在匀强磁场中的运动

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1、课题带电粒子在匀强磁场中的运动（4）学习目标：带电粒子在有界磁场中的运动（第2课时）学习过程：1、带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动例1、如图所示，一束电子(电量为e)以速度V垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是，穿透磁场的时间是。BABdVV300O解析：电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为f⊥V，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，如图15中的O点，由几何知识知，AB间圆心角θ＝30°，OB为半径。∴r=d/si

2、n30°=2d，又由r=mV/Be得m=2dBe/V又∵AB圆心角是30°，∴穿透时间t=T/12，故t=πd/3V。带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。如已知带电粒子的质量m和电量e，若要带电粒子能从磁场的右边界射出，粒子的速度V必须满足什么条件？这时必须满足r=mV/Be>d，即V>Bed/m。2、带电粒子在正方形磁场中的运动例2、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V

3、水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（）llr1Ov+qvA．使粒子的速度V5BqL/4m；C．使粒子的速度V>BqL/m；D．使粒子速度BqL/4m

4、-L/2)2得r1=5L/4，又由于r1=mV1/Bq得V1=5BqL/4m，∴V>5BqL/4m时粒子能从右边穿出。粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O＇点，有r2＝L/4，又由r2＝mV2/Bq=L/4得V2＝BqL/4m∴V2

5、不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×c/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。解析：（1）要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切，轨迹如图18所示。r1由图中知解得由得所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度为。（2）当粒子以V2的速度沿与内圆相切方向

6、射入磁场且轨道与外圆相切时，则以V1速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边界，如图19所示。OO2由图中知由得所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度4、带电粒子在有“圆孔”的磁场中运动例4、如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝ａ、ｂ、ｃ和ｄ，外筒的外半径为ｒ，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为Ｂ。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋ｑ的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝ａ的Ｓ点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之

7、后恰好又回到出发点Ｓ，则两电极之间的电压Ｕ应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）abcdSo解析：abcdSo如图所示，带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d。只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到S点。设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有：设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有：由前面分析可知，要回到S点，粒子从a

8、到d必经过圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r，即R=r。由以上各式解得：。5、带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动例5、如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的