3.6带电粒子在匀强磁场中的运动

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1、第六节带电粒子在匀强磁场中的运动【学习目标】1、理解洛伦兹力对粒子不做功。2、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。3、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关。4、了解回旋加速器的工作原理。【自主学习】1．带电粒子在匀强磁场中的运动(1)带电粒子的运动方向与磁场方向平行：做　　　　运动。(2)带电粒子的运动方向与磁场方向垂直：粒子做　　　　运动且运动的轨迹平面与磁场方向　　　。轨道半径公式：　　周期公式：　　　　。(3)带电粒子的运动方向与磁场方向成θ角

2、：粒子在垂直于磁场方向作　　　　运动，在平行磁场方向作　　　　　运动。叠加后粒子作等距螺旋线运动。2．质谱仪是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的　　和分析　　　的重要工具。3．回旋加速器：(1)使带电粒子加速的方法有：经过多次　　直线加速；利用电场　　和磁场的　　作用，回旋　速。(2)回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用，在　　的范围内来获得　　　　的装置。(3)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个　　电压，产生交变电场的频率跟粒子运动的频率　　。　　⑷带电粒子获得的最大能

3、量与D形盒　　有关。【探究与学习】例题1三种粒子、、，它们以下列情况垂直进入同一匀强磁场，求它们的轨道半径之比。①具有相同速度；②具有相同动量；③具有相同动能。解答依据qvB＝m，得r＝①v、B相同，所以r∝，所以r1∶r2∶r3＝1∶2∶2②因为mv、B相同，所以r∝，r1∶r2∶r3＝2∶2∶1③mv2相同，v∝，B相同，所以r∝，所以r1∶r2∶r3＝1∶∶1。例2如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场。然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上，如图3所

4、示。求①粒子进入磁场时的速率；②粒子在磁场中运动的轨道半径。解答①粒子在S1区做初速度为零的匀加速直线运动。在S2区做匀速直线运动，在S3区做匀速圆周运动。由动能定理可知mv2＝qU确由此可解出：v＝②粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为：r＝＝r和进入磁场的速度无关，进入同一磁场时，r∝，而且这些个量中，U、B、r可以直接测量，那么，我们可以用装置来测量比荷。质子数相同而质量数不同的原子互称为同位素。在图4中，如果容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的粒子，根据例题中的结果可知，它们进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片

5、不同的地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫质谱线。每一条对应于一定的质量，从谱线的位置可以知道圆周的半径r，如果再已知带电粒子的电荷量q，就可算出它的质量。这种仪器叫做质谱议。例3N个长度逐渐增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图所示(图中画出五、六个圆筒，作为示意图)。各筒和靶相间地连接到频率为ν，最大电压值为U的正弦交流电源的两端。整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔。现有一电荷量为q，质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场)，缝隙的宽度很小，离

6、子穿缝隙的时间可以不计，已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差为U1－U2＝－U。为使打在靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶子上的离子的能量，解答粒子在筒内做匀速直线运动，在缝隙处被加速，因此要求粒子穿过每个圆筒的时间均为(即)，N个圆筒至打在靶上被加速N次，每次电场力做的功均为qU。只有当离子在各圆筒内穿过的时间都为t＝＝时，离子才有可能每次通过筒间缝隙都被加速，这样第一个圆筒的长度L1＝v1t＝，当离子通过第一、二个圆筒间的缝隙时，两筒间电压为U，离子进入第

7、二个圆筒时的动能就增加了qU，所以：E2＝mv22＝mv12＋qUv2＝第二个圆筒的长度L2＝v2t＝×如此可知离子进入第三个圆筒时的动能E3＝E2＝mv32＝mv22＋qU＝mv12＋2qU速度v3＝第三个圆筒长度L3＝×离子进入第n个圆筒时的动能EN＝mvN2＝mv12＋(N－1)qU速度vN＝第N个圆筒的长度LN＝×此时打到靶上离子的动能Ek＝EN＋qU＝mv12＋NqU例4已知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度B＝1.5T，D形盒的半径为R＝60cm，两盒间电压U＝2×104V，今将α粒子从间隙中心某处向D形盒内近似等于零的

8、初速度，垂直于半径的方向射入，求粒子在加速器内运行的时间的最大可能值。解答带电粒子在做圆周运动时，其周期与速度和半径无关，每一周期被加速两次，每次加速获得能量为qU，根据D形盒的半径得到粒子获