2K-H(NGW)型行星齿轮减速器的优化设计

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1、一、2K-H(NGW)型行星齿轮减速器的优化设计图1.12K-H型行星轮系机构简图1-中心轮2-行星轮3-壳体图1.1为2K-H型行星轮系机构简图。已知：作用于中心轮的转矩T1＝1140N·m，传动比u＝4．64，齿轮材料均为38SiMnMo，表面淬火45—55HRC，行星轮个数c=3,要求以重量最轻为目标，对其进行优化设计。1、目标函数和设计变量的确定行星齿轮减速器的重量可取太阳轮和c个行星轮重量之和来代替，因此目标函数可简化为：式中：—中心轮1的齿数；m—模数，单位为(mm)；b—齿宽，单位为(mm)；c—行星轮2的个数；u—轮系的传动

2、比。影响目标函数的独立参数应列为设计变量，即在通常情况下，行星轮个数可以根据机构类型事先选定，这样，设计变量为：目标函数为：2．约束条件的建立1）小齿轮不根切，得：2）限制齿宽最小值，得：3）限制模数最小值，得：4）限制齿宽系数b/m的范围：，得：5）满足接触强度要求，得：式中：—许用接触应力。6）满足弯曲强度要求，得：式中：、—齿轮的齿形系数和应力校正系数；—许用弯曲应力。二、螺栓组联接的优化设计图2.1如图2.1所示压力容器，已知：内部气体压强p=12N/mm2，容器内径D1=500mm，螺栓中心圆直径D=640mm，E=H=20mm，用衬

3、垫密封。试解出该螺栓组联接的最佳方案。1．目标函数和设计变量在大批量生产压力容器时，以螺栓总成本最小作为追求的设计目标很有意义，一台压力容器的螺栓总成本Wn取决于螺栓的个数n和单价W，即Wn=nW经市场调查，螺栓单价W与其直径d、长度、材料及加工状况有关。当螺栓材料、长度和加工长度一定时，螺栓单价可看作其直径的线性函数W=c1d-c2图2.2例如，现选择一常用的35号钢，长为50mm的六角头半精制螺栓，其单价如图2.2所示，用线性回归法可得方程W=0.0205d-0.1518于是，可对这种螺栓组写出如下目标函数f(x)=n(0.0205d-0.

4、1518)显然，可取设计变量为X=[x1，x2]T=[d，n]T则目标函数f(x)=x2(0.0205x1-0.1518)2．约束函数设计压力容器螺栓组时，螺栓数量的确定既要考虑密封性要求，又要兼顾装拆工具的工作空间。而螺栓直径应保证必要的强度，又要使容器凸绦外径尺寸D0不致过大（图1）。综合考虑这些要求，可确立下列约束函数：1）紧密性条件为保证螺栓间的密封压力均匀，且防止局部漏气，据经验，螺栓间的周向距离不应大于10d，即πD/n≤10d由此得约束函数g1(x)=10x1－πD/x2≥02)扳手工作空间的限制为保证装拆螺栓联接的工艺性，应有足

5、够的扳手回转空间，即螺检栓间的间隔不应小于5d，即πD/n≥5d则约束函数g2(x)=πD/x2－5x1≥03）强度条件由机械零件设计手册，可查出类似材料的螺栓在不同直径时无预先锁紧工况的螺栓许用载荷，利用这些资料，用回归分析法可求得许用载荷的指数回归方程[F]=7.06302d2.11354为保证压力容器在额定压强P下安全工作，螺栓总许用载荷n[F]应至少等于容器盖所受总压力，即n[F]－α≥0式中α=1.1－安全余量系数因而约束函数g3(x)=7.06302x2x12.11354－0.86394p≥0三、普通圆柱螺旋弹簧的优化设计试优化设计

6、一气门类压簧，材料为50CrVA钢丝，工作载荷F=680N，最大变形λ＝16．59mm,工作频率fr=25Hz，循环工作次数N＝106。结构上要求：2．5≤d≤9．5mm，30mm≤D2≤60mm，n≥3，C≥6，P0=47N／mm。查得[τ]＝405N／mm2，刚度相对误差δ取0.01。按重量最轻优化．1．目标函数和设计变量普通螺旋圆柱弹簧包括拉簧、压簧和扭簧。在优化设计时，可以重量最轻、体积最小、高度最小等分别作为追求目标建立单目标函数，也可以组成多目标函数。1）重量最轻式中：－弹簧材料的比重；—压簧支承圈数；D2——弹簧中径；—簧丝直径；

7、n—工作圈数。2）体积最小3)高度最小由上述3式知，目标函数是d、和n的函数，因此，可取设计变量X=[x1，x2，x3]T=[d，，n]T为简化计算，略去某些常数部分，可将上述3式改写为：2．约束函数1）弹簧旋绕比C=3～6=/d，约束函数为2）弹簧刚度约束要求弹簧设计刚度与要求刚度P0的相对误差小于给定值δ约束函数为式中：G—弹簧材料的剪切弹性模量3）强度条件压簧的扭转剪应力τ不得超出许用应力[τ]式中：F2—压簧的最大工作载荷；K—曲度系数，当载荷作用次数在103以下时，K=1+0.5/C，否则，取k=1.6/(D2/d)0.14。约束函数

8、为4）稳定性条件在无导杆或导套的情况下，为保证压簧在F2作用下不失稳，应满足H0/D2≤bm=2.62/μ0式中：H0—压簧自由高度H0=（n+n0－