2-4函数的单调性与最值

《2-4函数的单调性与最值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、函数的单调性与最值【学习目标】1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．2．会运用函数的图象理解和研究函数的性质．【考情分析】从近两年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法．【知识梳理】一、函数的单调性1．单调函数的定义增函数减函数定义设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1

2、数f(x)在区间D上是增函数当x1

3、，都有②存在x0∈I，使得①对于任意x∈I，都有②存在x0∈I，使得结论M为最大值M为最小值2、最值的求法：同值域的求法【典型例题】题型一、函数的单调性的定义与常见函数的单调性1．下列说法正确的是(　　)A．定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1

4、上为增函数，且f(x1)

5、x－1

6、；④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(　　)A．①②　　　　B．②③C．③④D．①④题型二、函数单调性的证明与求解例1．证明函数y＝在(－1，＋∞)上是减函数．例2、求下列函数的单调区间，并确定每一区间上的单调性．(1)f(x)＝－x2＋2

7、x

8、＋3；(2)f(x)＝x3－15x2－33x＋6.(3)

9、f(x)＝log2(x2－1)．变式：求出下列函数的单调区间：(1)f(x)＝

10、x2－4x＋3

11、；（2）f(x)＝(x－3)ex（3）题型三、单调性的应用1．函数f(x)＝在[2,3]上的最小值为________，最大值为________．2、已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝4时，求f(x)的最小值；(2)当a＝时，求f(x)的最小值；(3)若a为正常数，求f(x)的最小值．3．若f(x)为R上的增函数，则满足f(2－m)

12、B．[4,8)C．(4,8)D．(1,8)5、函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是递增的，求实数a的取值范围．6、（11安徽）设，其中为正实数（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。（2011湖南理8）设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（）A．1B．C．D．题型四、抽象函数单调性的应用1．函数f(x)对任意的a、b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x>0时，f(x)>1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)<3.2、已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，且满足f(xy)＝

13、f(x)＋f(y)，f()＝1.(1)求f(1)；(2)若f(x)＋f(2－x)<2，求x的取值范围．【真题链接】（11上海）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（）（A）.（B）.（C）.（D）.（11上海）下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）（A）（B）（C）（D）（11重庆）下列区间中，函数在其上为增函数的是（A）（B）（C）（D）（11全国）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函