2-5用三种方式表示二次函数

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1、课题：§2.5用三种方式表示二次函数知识与技能：1．能够分析和表示变量之间的二次函数，并解决用二次函数所表示的问题.2．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究.3．经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点．过程与方法：经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点．情感、态度与价值观：1、通过用二次函数解决实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生学习数学的兴

2、趣.2、初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，解决问题，发展应用意识.重点：1．能够分析和表示变量之间的二次函数，并解决用二次函数所表示的问题.2．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究难点：能够分析和表示变量之间的二次函数，并解决用二次函数所表示的问题.教法：引导学生进行探索总结学法：讨论式学习法教学过程一.创设情景，引入新课1、函数的表示方法有那些？结合我们学习过的一次函数、反比例函数进行说明。那么二次函数也能用这三种方式表示吗？2、某商店的广告牌上这样写着：一种豆子

3、的售价与购买数量之间的关系如下：x/千克00.511.522.53y/元0123456这是用表格来表示函数．这节课我们不仅要掌握三种表示方式而且要体会三种方式之间的联系与各自不同的特点，在什么情况下用哪一种方式更好？二、合作交流解读探究【试一试】长方形的周长为20cm，设它的一边长为xcm，面积为ycm2.y随x变化而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗？（1）用函数表达式表示：y=.（2）用表格表示：x12345678910-xy（3）用图象表示：学生独立完成，然后交流

4、.讨论：函数的图象为什么只画出第一象限的部分？【议一议】（1）在上述问题中，自变量x的取值范围是什么？（2）当取何值时，长方形的面积最大？它的最大面积是多少？你是怎样得到的？请你描述一下y随x的变化而变化的情况.（学生讨论交流）（1）由得（2）可由两种方法求出顶点坐标（5，25），所以当x由1至5逐渐增大时，y的值逐渐增大，当x由5至10逐渐增大时，y的值逐渐减小,当x=5时,y有最大值,即长方形的最大面积是25cm2.【做一做】两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变

5、化而变化的?？用你能分别用函数表达式、表格和图象表示这种变化吗?（1）用函数表达式表示：y=.（2）用表格表示：xy（3）用图象表示：（4）根据三种表示方式回答：自变量x的取值范围是什么？图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？如何描述y随x的变化而变化的情况？你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的？【议一议】二次函数的三种表示方式有什么特点？它们之间有什么联系？与同伴交流.积累：表示方法优点缺点解析法比较全面、完整简洁的表示变量之间的关系比较抽象表格法清楚，直接地表示变量间的数值对应关系不全面图

6、像法直观地表示函数的变化过程和变化趋势准确性差三者关系每一种方式都可以转化为另外两种方式三、应用迁移巩固提高例1、已知抛物线满足以下条件，求函数的表达式.（1）图像经过两点A（1,0），B（0－3），且对称轴是直线x=2.（2）图像顶点是（－2,3），且过（－1,5）点.（3）图像与x轴交于（－2,0）,(4,0)两点且顶点为（1，－）.（4）图像顶点是M（1,16），且与x轴交于两点，已知两交点相距8个单位.【点拨】求二次函数的表达式：（1）条件给出一般的三个点常设一般式：（a≠0）；（2）若

7、给出了顶点、对称轴，一般设为顶点式：；（3）若给出与x轴两个交点坐标，一般设为两点式：y＝a(x－x)(x－x).不论哪种形式，都要建立三个方程。例2、一次函数y=2x＋3，与二次函数y=ax2＋bx＋c的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9．（1）求二次函数的表达式；（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象；（3）从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大．（4）当x为何值时，一次函数值大于二次函数值？例3、如图，已知二次函数y=x2＋

8、bx＋c，图象过A（－3，6），并与x轴交于B（－1，0）和点C，顶点为P．（1）求这个二次函数表达式；（2）设D为线段OC上的一点，且满足∠DPC=∠BAC，求D点坐标．例4、如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高