16、大庆石油学院]岩石可钻性的分形评价法

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1、岩石可钻性的分形评价法阎铁李士斌李玮（大庆石油学院黑龙江大庆163318）【摘要】为满足优质高速钻井的要求，需要对岩石可钻性做出更加精确的观测。利用分形几何理论，研究了钻井过程中岩石破碎机理及形成过程，提出了一种以井底返出的岩屑为对象的岩石可钻性测试方法。室内实验表明：不同井深的岩屑粒度分布的分形维数回归计算具有良好的相关性（其相关性系数在0.90以上）；且微钻头岩石可钻性级值和岩石压入硬度值与破碎岩屑分形维数存在明显的相关性，由此本文制定了一个基于岩屑粒度分布分形维数表示的岩石可钻性预测指标。经实验检验，分形法确定岩石可钻性级值具有很高的精度。

2、这表明钻井过程中上返岩屑的分形维数能反映岩石可钻性程度，可以用分形维数衡量岩石可钻性大小。【关键词】岩石可钻性钻屑分形分形维数粒度分布目前确定可钻性指标的方式是在室内通过测试岩石试样的力学性能，或模拟真实钻进条件用微钻头来研究可钻性指标，微钻头法测定结果符合程度高，但由于室内试验滞后于实际钻进，费用高，周期长，妨碍钻井速度的提高[1-3]。为解决以上问题，本文引入分形理论[4,5]，提出一种用岩屑粒度分布分形维数来确定可钻性级值的测试方法，简称分形法。该方法以井底返出岩屑为研究对象，可以边取样边测定，实现随钻随测，从根本上解决了传统取心法的滞后性

3、、费用高等缺点。2006年初研究者发现[7]：上返岩屑粒度分布不仅具有良好的分形性，其粒度分形维数随深度增大，且与微钻头岩石可钻性级值呈线性关系。本文将在上述研究基础上继续展开工作。1分形概念分形几何学是一种定量研究和描述自然界中极不规则且看似无序的复杂结构、现象或行为的新方法，它的主要内容是研究一些具有自相似性的不规则曲线和形状(称为线性分形)；具有自反演性的不规则图形；具有自平方性的分形变换以及具有自仿射的分形集等等。分形的基本特征是自相似性,而且，自然界中的自相似性或标度不变性常常是统计意义上的。由于没有特征尺度,分形体不能用一般测度（如长

4、、宽、高等）进行度量，描述分形的特征参数叫做分形维数，也因其可以是分数而称其为分数维，简称分维。在实际应用中，这种自相似可以是数学上的严格自相似，但更多的是考虑研究对象的“拟自相似性”。更一般地，我们经常把几何上并不明显的自相似性转变成统计意义上的自相似性，也就是考虑研究对象的某些指标的局部概率分布与整体概率分布之间的相似关系。分形几何理论在上世纪70年代建立后，迅速在物理学、地理学、冶金学、材料科学和计算机图形学等领域得到应用，80年代，分形几何学在岩石力学方面的得到了广泛应用，开始应用于岩石力学研究，例如，在结构性岩体爆破破碎分形、矿山岩体断

5、裂构造分形、岩石分形强度理论、岩石断裂、岩石损伤分形等研究方面，近几年国内外都取得了大量研究成果。尽管目前还没有人用分形理论研究钻井过程中的岩石破碎问题，但毫无疑问钻头破碎岩石的过程是自相似过程，可以用分形理论来描述钻井上返岩屑的分形规律，进而由此确定岩石破碎的难易程度。2岩样碎屑粒度分布分形维数的计算方法尽管岩心碎屑颗粒在形状、大小各异，但在从统计意义上仍然满足自相似规律[5]。若大于尺度的破碎块数满足式：（1）就定义了一种分形－破碎体分形。式中，为常数；为分形维数。当分形维数不变时，随着岩屑块度尺寸减小，每级间的岩屑颗粒数增加；当岩屑块度尺寸

6、不变时，每级间的岩屑颗粒数随分形维数的增大而增加。由（1）式同时存在：（2）式中：为筛上岩屑碎块总数；为岩屑碎块最小尺寸。以代替，式（2）变形为：（3）表示重量百分比为（为碎块最大尺寸）：（4）上返岩屑块度分布分形维数可以由－双对数坐标系下直线斜率求得。3石油钻井上返岩屑粒度分布及分形维数3.1获得上返岩屑本文实验用岩屑取自大庆油田升深2-7井，该井位于松辽盆地东南断陷区徐家围子断陷带升平构造上，所取岩屑层位在3270~3620m之间，该层位岩性为同一岩性砂岩，每隔10m取样一次。取样方法是每进尺10m就在震动筛上面振动下的岩屑取一次，每个样本重

7、量大约在300g左右，取出的样本自然干燥，然后装袋，记录深度。3.2岩屑粒度分布的分形计算将取得的岩屑样本进行筛分，选用6个不同孔径的筛子，筛孔是方形，孔径分别为1、1.6、2.0、5.0、10.0mm，表1是岩屑筛分实验结果，该结果是每一组岩屑用该孔径的筛子筛分后，筛下岩屑重量占该组岩屑总重量的百分比。分析表1数据可以看出，尽管所取岩屑深度不同，但这些样本的粒度仍具有较好的分形结构，统计的复相关性系数在0.84以上，相关维数在2.3~2.6之间变化，从分析结果看，小粒度所占的百分值越大,维数越大；另外，本岩屑样本是从钻井过程中的振动筛以上取得的

8、，由于振动筛以下部分取样和分离比较困难，如果考虑这部分，统计的相关性系数还要高。从表1数据分析结果可以看出，虽然不同深度岩屑粒度具有良好