2010新课标全国卷数学理

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏卷)数学(理科)参考公式:样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积,为高柱体体积公式球的表面积,体积公式其中为底面面积,为高其中R为球的半径第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x

2、

3、x

4、≤2,x∈R},B={x

5、≤4,x∈Z},则A∩B=( D )A.(0,2)    B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2}2.已知复数z=,是z的共轭复数,则z·=(A)A.B.C.1D.23.曲线y=

6、在点(-1,-1)处的切线方程为( A )A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-24.如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(,-),角速度为1,那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为( C )5.已知命题p1:函数y=2x-2-x在R为增函数.p2:函数y=2x+2-x在R为减函数.则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(綈p1)∨p2和q4:p1∧(綈p2)中,真命题是( C )A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q46.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,

7、对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为( B )A.100B.200C.300D.4007.如果执行如图的框图,输入N=5,则输出的数等于(  )A.B.C.D.8.设偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x≥0),则{x

8、f(x-2)>0}=( A )A.{x

9、x<-2或x>4}B.{x

10、x<0或x>4}C.{x

11、x<0或x>6}D.{x

12、x<-2或x>2}9.若cosα=-,α是第三象限的角,则=( A )A.-B.C.2D.-210.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( B )

13、A.πa2B.πa2C.πa2D.5πa211.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是(C  )A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)12.已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为( B )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.二(填空题

14、:本大题共4小题,每小题5分)13.设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数,且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分f(x)dx.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,…,N).再数出其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的点数N1,那么由随机模拟方法可得积分f(x)dx的近似值为_N1/N______.14.正视图为一个三角形的几何体可以是__圆锥,三棱锥,四棱锥______.(写出三种)15.过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切

15、于点B(2,1),则圆C的方程为_(X-3)²+y²=2____________.16.在△ABC中,D为边BC上一点,BD=CD,∠ADB=120°,AD=2.若△ADC的面积为3-,则∠BAC=__60°______.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3·22n-1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=nan,求数列{bn}的前n项和Sn.18.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高,E

16、为AD中点.(1)证明:PE⊥BC;(2)若∠APB=∠ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:性别是否需要志愿者     男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?(3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由.附:P(K2≥k)0.

17、0500.

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