2015新课标全国卷ⅰ(文数)

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1、2015新课标全国卷I(文数)一、选择题1.(2015高考新课标全国卷I,文1)已知集合A=｛x

2、x=3n+2,neN｝,B=｛6,8,10,12,14｝,则集合AnB中元素的个数为(D)(A)5(B)4(C)3(D)2解析:由已知得A=｛2,5,8,11,14,17,...｝,又B=｛6,8,10,12,14｝,pJf以AnB二｛8,14｝.故选D.2.(2015离考新课标全国卷I,文2)已知点A(0,1),B(3,2),向量-rlC=(-4,-3),则向量EC等于(A)(A)(-7,-4)(B)(7,4)(C)(-1,4)(D)(1,4)解析:根据

3、题意得^=(3,1),V所以5C=4C--AB=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故选A.3.(2015高考新课标全国卷I,文3)已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z等于(C)(A)-2-i(B)-2+i(C)2-i(D)2+i解析:因为(z-1)i=1+i,所以z=—+1=2-i,选C.4.(2015高考新课标全国卷I,文4)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数•从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为(C)aii1⑴亦引舌(C)~(D)五解析:从1,2,3,4,5中任

4、取3个不同的数，有｛1,2,3｝、｛1,2,4｝、｛1,2,5｝、｛1,3,4｝、｛1,3,5｝、｛1,4,5｝、｛2,3,4｝、｛2,3,5｝、｛2,4,5｝、｛3,4,5｝共10个基本事件,其中这3个数能构成一组勾股数的只有｛3,4,5｝,所以所求概率为吉选C.5.(2015高考新课标全国卷I,文5)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为£,E的右焦点与拋物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点，则

5、AB

6、等于(B)(A)3(B)6(C)9(D)12解析:因为抛物线C:y2=8x的焦点坐标为（2,0）,准线I的方程为“・2①,设椭

7、圆E的方程为§+^=1（a>b>0）,所以椭圆E的半焦距c=2,又椭圆E的离心率为言所以a=4,b=2祁，椭圆E的方程为£+吝1②，联立①②，解得A（・2,3）,B（・2,・3）或A（・2,・3）,B（・2,3）,所以

8、AB

9、=6,选B.1.（2015高考新课标全国卷I,文6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺,高五尺•问:积及为米几何?”其意思为“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一）,米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.

10、62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有（B）（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛解析:设圆锥底面半径为r,因为米堆底部弧长为8尺，所以却=8尸手寮尺），所以米堆的体积为XTTX1-3X1-4=V5X1167又1斛米的体积约为1.62立方尺，所以该米堆有平刊.62=22（斛）,选B.于(B)解析:设等差数列｛ad的首项为引,公差为d.由题设知d=1,S8=4S4,所以8ai+28=4(4ai+6),解得ai=z,1所以aio=Z+9=—,选B.8.(2015高考新课标全国卷I,文8)函数f(x)=cos(cox+(p)的部分图象如图所示

11、，则f(x)的单调递减区间为(D)(A)^TT-jkTT+l，,k€Z(A)2kTT-7,2kn-i4,keZ、(B)(k£,k£>,kez(C)2k4,2k+?脸Z、、解析:由题图知，函数f(x)的最小正周期T=¥£>x2=2,pjf以3二TT,又畧0，可以看作是余弦函数与平衡位置的第—交点,所以cos解得(p=£,IF所以f(X)=COSTTX+-7t所以由2kTT

12、如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01,KiJ输出的n等于（C）/输出“/(A)5(B)6(C)7(D)81解析:执行程序框图，输入t=0・01,S=hn=0,m=7；S=j,m=^n=1,S=^>0.01;S=j,m=

13、,n=2,S=j>0.01;S=

14、,m=^,n=3,S=

15、>0.01;m=^,n=4,S=jg>0.01;111S=—m=—n=5,s=—>0.01;吉冲6$袪>0.01;s=fn=7,S=—<0.01输出n=7■选C.10.(2015高考新课标全国卷I,文10)已知函数f(x)=2齐】•NglL,-log2L且f(a)=

16、-3,则f(6・a)等于(A)解析:因为f(x)=i-kg£(k+lXx>lf(a)=-3,f