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《2009高考数学理科(全国2卷)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2009普通高等学样招生全国统一考试(二)理科数学参考公式如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)。如果时间A、B相互独立,那么P(A、B)=P(A)·P(B)。如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率球的表面积公式其中R表示球的半径球的体积公式本卷本12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的。一、选择题(1)=(A)-2+4i(B)-2-4i(c)2+4i(D)2-4i(2)设集合A=>,B=<,则AB=(A)(B)(3,4
2、)(C)(-2,1)(D)(4,)(3)已知⊿ABC中,=,则=(A)(B)(C)(D)(4)曲线在点(1,1)处的切线方程为:A.B.C.D.(5)已知正四棱柱ABCD—中,,E为中点,则异面直线BE与第5页共5页所成角的余炫值为A.B.C.D.(6)已知向量a=(2,1),则=A.B.C.5D.25(7)设则AB.C.D.(8)若讲函数的图象向右平移个单位长度后,与函数的图象重合,则的最小值为A.B.C.D.(9)已知直线与抛物线相交与A.B两点,F为C的焦点。若,则k=A.B.C.D.(10)甲、乙两人从4门课程中各
3、选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有(A)6种 (B)12种 (C)30种 (D)36种(11)已知双曲线的右焦点为F,过F且斜率为 的直线交C于A、B两点。若 ,则C的离心率为A.BCD12)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标“”的面的方位是第5页共5页(A)南(B)北(C)西(D)下第II卷(非选择题,共90分)注意事项:本卷共2页,10小题,用黑色碳素笔将答案
4、在答题卡。答在试题卷上的答案无效;二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案在答题卡上。(13)的展开式中的系数为(14)设等差数列{}的前n项和为,若。则(15)设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成角的平面截球O的表面得到圆C,若圆C的面积等于,则球O的表面积等于(16)已知AC,BD为圆O:的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,),则四边形ABCD的面积的最大值为三、解答题:本大题共6小题,共20分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17)(本小题满分10分)设的内角A,B,C,的对边长分
5、别为a,b,c,,=ac,求B(18)(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC,,D、E分别为、的中点,平面.(Ⅰ)证明:=;(Ⅱ)设二面角为,求与平面BCD所成角的大小.第5页共5页(19)本小题满分12分设数列{}的前n项和为,已知=1,=4+2(Ⅰ)设=-2,证明数列{}是等比数列;(Ⅱ)求数列{}的通项公式(20)(本小题满分12分)某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,先采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。(Ⅰ)求从甲、乙两
6、组各抽取的人数;(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;(Ⅲ)记表示抽取的3名工人中男工人数,求的分布列及数学期望(21)(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线l与C相交与A、B两点,当I的斜率为1时,坐标原点O到I的距离为(Ⅰ)求a,b的值(Ⅱ)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某位置时,有成立?若存在,求出所有的P点坐标与l的方程;若不存在,说明理由。第5页共5页(22)(本小题满分12分)设函数f(x)=x+aln(1+x)有两个极值点x,x,且xx。(Ⅰ)求a的取值范围,并讨论f(x)的单
7、调性;(Ⅱ)证明:f(x)。第5页共5页
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