2009级本线代A(新)

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1、上海立信会计学院2010～2011学年第一学期2009级经管类本科班《线性代数》期终考试试卷(A)共6页（本场考试属闭卷考试，禁止使用计算器。）班级________________学号________________姓名_____________题号一二三四五六总分合成人签名总分审核人签名得分一、填空题（共10分，每小题2分）１．设,则=２．设n阶行列式，则=３．设为3阶方阵，且，则=４．若=0是矩阵的特征值，那么齐次线性方程组必有6５．设向量组线性无关，则向量组线性一、单项选择题（共10分，每小题2分）１．以下结论正确的是（）A．若方阵的行列式。B．若为n阶方阵，满足，则。C．

2、若为对称矩阵，则也为对称矩阵。D．对任意两个同阶方阵、，有。２．若为n阶可逆方阵，则必有（）A．B．C．D．３．若向量可由向量组线性表出，则（）A．向量组线性相关。B．对的线性表示式不唯一。C．存在一组全为零的数使。D．存在一组不全为零的数使。4．若矩阵中的n个列向量线性无关，则的秩为（）A．大于B．大于　　C．等于　　D．等于５．设为n阶方阵，以下结论中（　　）成立。　A．与有相同的特征向量。B．的特征向量即为方程的全部解。C．的特征向量的线性组合仍为其特征向量。D．若可逆，则矩阵的属于特征值的特征向量也是矩阵的属于特征值的特征向量。6一、计算题（共３４分，１、３题各１０分，２

3、题１４分）1．解矩阵方程　　　　　２．计算下列行列式　（１）　　（２）计算n阶行列式6３．设为三阶矩阵，，求的值。一、综合题（共３０分，每小题１０分）　　　　　　　　１．为何值时，线性方程组有唯一解，无解，有无穷多解。6２．设向量，问取何值时，这组向量线性相关，并求其一个最大无关组。３．设矩阵，求的特征值和特征向量。6一、证明题（共１６分，１、２题６分，３题４分）１．设是对称矩阵，是反对称矩阵，证明：是对称矩阵。２．设，证明：可逆，并求。３．设阶矩阵，证明：与具有相同的特征值。6