2008年考研数学二真题

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1、2008考研数学二真题一、选择题：（本题共8小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）(1)设，则的零点个数为()．(A)0.(B)1.(C)2.(D)3．(2)曲线方程为，函数在区间上有连续导数，则定积分在几何上表示()．(A)曲边梯形的面积．(B)梯形的面积．(C)曲边三角形面积．(D)三角形面积．(3)在下列微分方程中，以（为任意的常数）为通解的是()．(A).(B).(C).(D).(4)判定函数间断点的情况()．(A)有1可去间断点，1跳跃间断

2、点．(B)有1跳跃间断点，1无穷间断点．(C)有2个无穷间断点.(D)有2个跳跃间断点.(5)设函数在内单调有界，为数列，下列命题正确的是()．(A)若收敛，则收敛(B)若单调，则收敛(C)若收敛，则收敛.(D)若单调，则收敛.(6)设函数连续，若，其中区域为图中阴影部分，则()．(A)(B)(C)(D)(7)设为阶非零矩阵，为阶单位矩阵．若，则下列结论正确的是()．(A)不可逆，不可逆.(B)不可逆，可逆.(C)可逆，可逆.(D)可逆，不可逆.3(8)设，则在实数域上，与A合同矩阵为()．(A).(B).(C).(D

3、).　二、填空题：（9－14小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上）(9)已知函数连续，且，则(10)微分方程的通解是.(11)曲线在点处的切线方程为.(12)曲线的拐点坐标为.(13)设，则.(14)设3阶矩阵的特征值为．若行列式，则___________.三、解答题(15－23小题，共94分)．(15)(本题满分9分)求极限．(16)(本题满分10分)设函数由参数方程确定，其中是初值问题的解，求．(17)（本题满分9分）计算．(18)(本题满分11分)计算，其中．(19)(本题满分11分)设是区间上具有连

4、续导数的单调增加函数，且．对任意的3，直线，曲线以及轴所围成的曲边梯形绕轴旋转一周生成一旋转体，若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数的表达式．(20)(本题满分11分)(I)证明积分中值定理：若函数在闭区间上连续，则至少存在一点，使得；(II)若函数具有二阶导数，且满足，，证明至少存在一点，使得．(21)(本题满分11分)求函数在约束条件和下的最大值和最小值．(22)(本题满分12分)．设元线性方程组，其中，，．（I）证明行列式；（II）当为何值时，该方程组有惟一解，并求．（III）当为何值时，该方程组

5、有无穷多解，并求其通解．(23)(本题满分10分)设为3阶矩阵，为的分别属于特征值的特征向量，向量满足，(I)证明线性无关；(II)令，求．3