1-122第2课时组合的综合应用

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1、第1章1.2.2第2课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(　　)A．30种　　　　　　　　　　B．35种C．42种D．48种解析：　分两类：(1)A选1门，B选2门，共C31C42种选法；(2)A选2门，B选1门，共C32C41种选法．所以，不同选法共C31C42＋C32C41＝30种．答案：　A2．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其

2、中男、女医生都有，则不同的组队方案共有(　　)A．70种B．80种C．100种D．140种解析：　方法一：当选择的3名医生都是男的或都是女的时候，共有C53＋C43＝14种方法，从5人中选择3人一共有C93＝84种方法，所以要求男，女都有，共有84－14＝70种组队方法．方法二(直接法)：当队中有一名女医生时，有C41C52＝40种组法，当组队中有2名女医生时，有C42C51＝30种组法，综上共有70种组队方法．答案：　A3．某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天．若6

3、位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有(　　)A．30种B．36种C．42种D．48种解析：　所有的安排方法为C62·C42·C22＝90甲值14日的安排方法为C51·C42＝30乙值16日的安排方法为C51·C42＝30甲值14日，乙值16日的安排方法为C41·C31＝12∴共有90－30－30＋12＝42.答案：　C34．在连接正八边形的三个顶点构成的三角形中，与正八边形没有公共边的三角形有(　　)A．24个B．48个C．16个D．8个解析：　连接正八边形的三个顶点构成三角形的个数为C83，其中有

4、两个公共边的三角形有8个，有一个公共边的三角形有C81×C41，∴共有C83－8－C81C41＝16个．答案：　C二、填空题(每小题5分，共10分)5．甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有________．解析：　分类：若这名女同学是甲组的，则选法有C31C51C62，若这名女同学是乙组的，则选法有C52C21C61，∴符合条件的选法共有C31C51C62＋C52C21C61＝345.答案：　3456．按ABO血型系统学说，

5、每个人的血型为A，B，O，AB四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型所有可能情况有________种．解析：　父母应为A或B或O，C31·C31＝9(种)．答案：　9三、解答题(每小题10分，共20分)7．某学习小组有8名学生，从男生中选2人，女生中选1人，参加三种不同的活动，要求每项活动均有一人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中男、女同学各有多少人？解析：　设男生有x人，则女生有(8－x)人，则Cx2C8－x1A33＝180，即x3－9

6、x2＋8x＋60＝0，(x－5)(x2－4x－12)＝0.∴x＝5或x＝6或x＝－2(舍去)，∴男生5人，女生3人；或男生6人，女生2人．8.如图，在∠AOB的两边上，分别有3个点和4个点，连同角的顶角在内共8个点，问这8个点能作多少个三角形？解析：　方法一(间接法)：从8个点中，任选三点共有C83种选法，其中有一个5点共线与4点共线，故有C83－C43－C53＝42(个)．方法二(直接法)：分类：O作为一个顶点，再从A1，A2，A3中选一点，从B1，B2，B3，B4中选一点，共有C31·C41＝12(种)选法；O不作为

7、一个顶点，可以从A1，A2，A3中选一点，从B1，B2，B3，B4中选两点，或从B1，B2，B3，B4中选一点，从A1，A2，A33中选两点，共有C31·C42＋C41·C32＝30(种)选法．故所有三角形的个数为12＋30＝42(个)．尖子生题库☆☆☆9．(10分)袋中有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个球．(1)若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？(2)取出一个红球记2分，取一个白球记1分，若取出4球的总分不低于5分，则有多少种不同的取法？解析：　(1)可分三类：有4红、3红1白、2红2

8、白，则有不同的取法有C44＋C43C61＋C42C62＝115(种)．(2)取4球的总分不低于5分转化为至少有一个红球被取即可．方法一(直接法)：C41C63＋C42C62＋C43C61＋C44＝195(种)．方法二(间接法)：C104－C64＝195(种).3