匹配滤波器及其在光学图像识别中的应用

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1、匹配滤波器在光学图像识别中的应用匹配滤波器空间滤波原理阿贝理论空间频谱分析4f系统相关原理判据匹配滤波器传统改进计算机模拟空间滤波傅里叶频谱面上放置适当的滤波器改变光波的频谱结构使像按照要求得到预期改善阿贝提出的二次成像理论及其相应的实验，是空间滤波与光学信息处理的先导。阿贝理论在相干光照明下，透镜的成像过程可以分为两步：阿贝成像理论几何光学的传统成像理论≠该成像过程也称为阿贝二次衍射成像（DoubleDiffractionImaging）。第一步：物光波经透镜后，在其后焦面上产生夫琅和费衍射，形成频谱，该频谱称为第一次衍射像第二步：这些频谱成为新的次波源，由它们发出的次波在像平面上干涉

2、而形成物的像，该像称为第二次衍射像阿贝二次成像理论示意图由频谱面到像面，实际完成了一次夫琅和费衍射，相当于又经过了一次傅里叶变换。X代表物平面，用相干光照明x’面代表代表物的频谱面x’’面代表像面阿贝波特实验相干平面波垂直照明一正交的细丝网格在透镜L的后焦面上呈现出网格的频谱这些频谱分量综合，在像平面得到网格像用适当滤波器放在频谱面上，就能以各种方式改变物的频谱成分，得到期望的像。实验效果空间频谱分析系统物光场中包含有结构信息，这种结构信息就由其空间频谱的分布来决定，故通过对物图像的频谱分析，就可知道其结构特征。最简单的空间频谱分析系统如图所示：物体置于透镜L的前焦面上相干平行光在透镜的

3、后焦面上得到准确的傅里叶频谱垂直照明点光源在点源像平面获得物图像频谱，频谱中心(零频位置)在点源像点处照明P1面代表物平面，令其光场分布为f(x1,y1)，P2平面代表物图像f(x1,y1)的频谱面，其频谱和功率谱分别为：式中，fx，fy代表物结构信息的空间频率值，它与P2平面上的空间坐标具有下列关系：在P2平面上的功率谱分布具有如下特性：1.频率特性：中心的空间频率为零，由中心点向外空间频谱值越来越高。2.方向特性：若物图像中存在线状构造，则其功率谱是沿着与此线状结构正交的直线方向ρ分布3.对称特性：由于光学图像通常是用实函数表示，其频谱函数具有厄米特性,即，故有即在频谱面P2上的功率

4、谱成中心对称分布。4f系统空间频率滤波系统有多种光路结构，最典型的一种相干光学信息处理系统光路图如图所示:输入平面(物面)输出平面(像面)频谱平面(滤波面)设输入物的复振幅透过率为g（x1，y1），则它在频谱面上的频谱函数为：如果在频谱面上插入一个滤波器，其复振幅透过率（或称滤波函数）为：式中，h(x1,y1)称为滤波器的脉冲响应函数。则透过滤波器的光场复振幅分布为G(fx,fy)H(fx,fy)。透过滤波器的光场复振幅分布为G(fx,fy)H(fx,fy)，再经过透镜L2做第二次傅里叶变换，在输出平面P3上产生光场复振幅分布g(x3,y3)。在反射坐标中可表示为：此情况下，4f系统执行

5、的是函数g与函数h的卷积运算。其输出光强度分布可表示为：如果在频谱面上插入的滤波器，其复振幅透过率为：则在输出平面上得到的复振幅分布为：这时4f系统执行的是函数g与函数f的相关运算。其输出光强度分布为：小结从频域来看从空域来看改变滤波器的透过率函数(滤波函数)，该系统就能改变物图像的空间频谱结构，这就是空间滤波的含义系统实现了输入信息与滤波器脉冲响应的卷积或相关，完成了所期望的一种变换图像识别相关原理：图像自动识别的基本结构是光学相关器。两个复函数f(x,y)和g(x,y)的互相关定义为：当f(x,y)=g(x,y)时，上式变为：称为两个相同函数的自相关。由相关定理（维纳-肯欣定理Wie

6、ner-KhinChin）知：这里称为函数f(x,y)和g(x,y)的互功率谱，于是互相关定理表明，两个函数的互相关函数与它们的互功率谱构成傅里叶变换对。傅里叶变换逆傅里叶变换光学匹配滤波器原理如果f(x,y)和g(x,y)是实函数，由互相关定义式和相关定理知道：匹配滤波相关器就是将进行逆傅里叶变换得到相关输出，要完成这一过程，事先必须把g(x,y)的傅里叶复共轭存储起来。g(x,y)是实函数，但通常是复函数，所以必须存储在全息图中。如图所示将参考图形g(x,y)置于透镜的输入平面上,在透镜的后焦面即谱平面上出现一个离轴的参考光R(u,v)共同照射谱平面,设在谱面上放置一个感光胶片,并假

7、定胶片的显影、定影过程是正的线性过程,则最后得到的全息滤波片为光学全息方法得到的全息滤波片为，式中是一个单位光强的倾斜入射的平行光,数学上表为：并有θ是参考光R与光轴的夹角，λ为波长，整理得：识别过程应用4f系统透过率函数T(u,v)称为复数匹配滤波器，将它置于上图所示4f系统的傅里叶变换平面上，再将函数f(x,y)置于输入平面上，在傅里叶平面上将产生f的谱F(u,v)，经过T(u,v)滤波作用，紧贴T(u,v)后面的场为识别过程应