江苏高考应用题集锦

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1、应用题【江苏高考】(2008年)如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处，已知AB＝20km，BC＝10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，PO，设排污管道的总长度为ykm．BCDAOP（1）按下列要求建立函数关系式：①设∠BAD＝θ(rad)，将y表示为θ的函数；②设PO＝x(km)，将y表示为x的函数；（2）请你选用（1）中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道的总长度最短。考查：函数应用题，既有三角函

2、数模型，也有一般函数模型．并结合函数研究实际问题中的最值．(2009年)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为，如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h1和h2，则他对这两种交易的综合满意度为．现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙．(1)求h甲和h乙关于mA、mB的表

3、达式；当mA＝mB时，求证：h甲＝h乙；学科网(2)设mA＝mB，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA、mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．学科网ABDEdαβ考查：函数关系的建立，利用不等式求最值．(2010年)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β．(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出H

4、的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精度，若电视塔实际高度为125m，试问d为多少时，α－β最大．考查：解三角形；两角和与差；建立函数关系，利用基本不等式求函数的最值．(2011年)请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝xcm（1）若广告商要求包装盒侧面积S

5、（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。考查：建立函数关系，利用导数求函数的最值．