2011届江苏高考模拟题集锦

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1、2011届江苏高考模拟题集锦(王小兰、罗松青收集整理，共40套）江苏省苏州市2011届迎二模六校联考数学试题21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．ABDCEFO·（第21－A题）A．选修4—1：（几何证明选讲）如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．B．选修4—2：(矩阵与变换)已知a，b∈R，若矩阵M=所对应的变换把直线l：2x－y=3变换为自身，求a，b的值．C．选修4—4：(坐标系与参数方程)将参

2、数方程(t为参数)化为普通方程．D．选修4—5：(不等式选讲)已知a，b是正数，求证(a＋)(2b＋)≥．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取出的可能性都相等)，并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作．（1）求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E(X)；（2）甲进行四次操作，求至少有两次X不大于E(X)的概率．23．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC＝BC＝AA

3、1＝2，D为侧棱AA1的中点．ABCA1B1C1D（第23题）（1）求异面直线DC1，B1C所成角的余弦值；（2）求二面角B1－DC－C1的平面角的余弦值．B．选修4—2：矩阵与变换解：（方法一）在直线l上取两点(，0)，(0，－3)．因为＝，＝，………………………6分因为M对应的变换把直线变换为自身，所以点(－，b)，(－3a，－9)仍在直线l上．代入直线方程得解得………………………10分（方法二）设(x，y)为直线l上任意一点，则＝，…………………………3分因为M对应的变换把直线变换为自身，所以点(－x＋ay，bx＋3y)仍在直线l上，代入直线方程得：2(－x＋ay)－(

4、bx＋3y)＝3，…………………………7分化简得(－2－b)x＋(2a－3)y＝3，又直线l：2x－y＝3，所以解得…………………………10分C．选修4—4：坐标系与参数方程解：（方法一）因为(t＋)2－(t－)2＝4，…………………………5分所以()2－()2＝4．…………………………8分化简得普通方程为－＝1．…………………………10分（方法二）因为，所以t＝，＝，…………………………5分相乘得＝1．…………………………8分化简得普通方程为－＝1．…………………………10分22．解：（1）由题设知，X可能的取值为：3，4，5，6，7．随机变量X的概率分布为X34567P…

5、……………………3分因此X的数学期望E(X)＝(3＋4＋6＋7)×＋5×＝5．………………………5分（2）记“一次操作所计分数X不大于E(X)”的事件记为C，则P(C)＝P(“X＝3”或“X＝4”或“X＝5”)＝＋＋＝．…………………7分设四次操作中事件C发生次数为Y，则Y～B(4，)则所求事件的概率为P(Y≥2)＝1－C××()3－C×()4＝.………………10分23．解：（1）如图所示，以C为原点，CA、CB、CC1为坐标轴，建立空间直角坐标系C－xyz．则C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C1（0，0，2），B1（0，2，2），ABCA1B1C1Dx

6、zyD（2，0，1）．所以＝(－2，0，1)，＝(0，－2，－2)．……………2分所以cos<，>＝＝＝－．即异面直线DC1与B1C所成角的余弦值为．…………………………4分（2）因为＝(0，2，0)，＝(2，0，0)，＝(0，0，2)，所以·＝0，·＝0，所以为平面ACC1A1的一个法向量．…………………………6分因为＝(0，－2，－2)，＝(2，0，1)，设平面B1DC1的一个法向量为n，n＝（x，y，z）．由得令x＝1，则y＝2，z＝－2，n＝（1，2，－2）．……………………………8分所以cos＝＝＝．所以二面角B1－DC－C1的余弦值为．…………………………

7、…10分江苏天一中学、海门中学、盐城中学2011届高三调研考试21．已知⊙与⊙的极坐标方程分别为．(1)写出⊙和⊙的圆心的极坐标；(2)求经过⊙和⊙交点的直线的极坐标方程．答案：解：(1)⊙和⊙的圆心的极坐标分别为(2)以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，在直角坐标系下⊙与⊙的方程分别为……………6则经过⊙和⊙交点的直线的方程为其极坐标方程为（）．………………………………………1022．若（），求的值．答案：解：由题意得：，………………………………………2∴，…………………………6∵………………