厦门市2010年高三上期末质检(理)数学试卷

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1、厦门市2010届高三（上）质量检查数学（理科）试卷注意事项1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名．2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式柱体体积公式：，其中为底面面积，为高．锥体体积公式：，其中为底面面积，为高．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．2．一个组合体的三

2、视图如右，则其体积为（）A．B．C．D．3．点在边长为1的正方形内运动，则动点到定点的距离的概率为（）A．B．C．D．4．已知，则等于（）A．B．C．D．5．函数的图象大致是（）开始i=0输入nn为奇数n=(n-1)/2n=n/2i=i+1n=1?输出i结束6．已知函数，根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求的值，结果是（）A．B．C．1D．07．已知双曲线的两条渐近线为、，过右焦点且垂直于轴的直线与、所围成的三角形面积为（）A．B．C．D．8．在右侧程序框图中，输入，按程序运行后输出的结果是（）A．0B．3C．4D．59．已知

3、函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．10．定义一个法则，在法则的作用下，点对应点．现有，两点，当点在线段上运动时，其对应点的轨迹为，则与线段公共点的个数为（）A．0　　　　B．1　　　　　　C．2　　　　　D．3第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置。11．的展开式中常数项为．12．函数的零点位于区间，则．13．已知实数，满足，则的最小值为．14．随机变量服从正态分布，已知，则．15．已知向量，．则函数的最大值为．三、解答题：本大题共

4、6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．设函数．（1）求函数最小正周期；（2）设的三个内角、、的对应边分别是、、，若，，，求．17．二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病．经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染．人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒．引起世人对食品安全的关注．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过．罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测

5、得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：（1）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；（2）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据．若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求的分布列及．18．如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，且，，，（1）求证：平面；（2）设，当取何值时，二面角的大小为？19．某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树亩，以后每年植树面积都比上一年增加50％，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年

6、减少亩．（1）求该林场第6年植树的面积；（2）设前年林场植树的总面积为亩，求的表达式．20．已知离心率为的椭圆的右焦点是圆的圆心，过椭圆上的动点作圆的两条切线分别交轴于、两点．（1）求椭圆的方程；（2）求线段长的最大值，并求此时点的坐标．21．已知函数，．（）（1）求函数的极大值；（2）求证：；（3）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设函数，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由．