压轴17-22答案

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1、压轴17：218．（福建省厦门市初中毕业班质量检查）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴的负半轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴相交于点C，顶点为M，AB＝2，OC＝3．（1）若抛物线沿其对称轴上下平移后恰好经过点(－3，－2)，求平移后抛物线的最小值；（2）设平移后的抛物线与y轴相交于点D，顶点为N，点P是平移后的抛物线上的一个动点，若S△PMN＝S△PCD，试求点P的坐标．OABxyCD图1PMN218．解：（1）∵抛物线与y轴的正半轴相交于点C，OC＝3，∴C(0，3)∴

2、y＝x2＋bx＋3．2分∵AB＝2，∴AB2＝4∴(x1＋x2)2－4x1x2＝4，即(－b)2－4×3＝4∴b＝±4∵A、B两点在x轴的负半轴上，∴b＞0．3分∴b＝4．4分∴抛物线的解析式为y＝x2＋4x＋3．5分设平移后抛物线的解析式为y＝x2＋4x＋3＋k∵它经过点(－3，－2)，∴－2＝(－3)2＋4(－3)＋3＋k∴k＝－2．6分∴平移后抛物线的解析式为y＝x2＋4x＋3－2＝x2＋4x＋1配方，得y＝(x＋2)2－3∵a＝1＞0，∴平移后抛物线的最小值为－3．8分（2）在y＝x2＋4x＋

3、1中，令x＝0，得y＝1∴OD＝1，∴CD＝MN＝2，抛物线的对称轴为直线x＝－2OABxyCD图2PMN若S△PMN＝S△PCD，则CD边上的高是MN边上的高的2倍设点P的坐标为(m，n)①当点P在对称轴的左侧时，如图1，则－m＝2(－m－2)∴m＝－4，∴n＝(－4)2＋4(－4)＋1＝1∴P(－4，1)②当点P在对称轴与y轴之间时，如图2，则－m＝2(m＋2)∴m＝－，∴n＝(－)2＋4(－)＋1＝－∴P(－，－)．③当点P在y轴的右侧时，则m＝2(m＋2)∴m＝－4＜0，不合题意，舍去综上所述

4、，满足条件的点P的坐标为(－4，1)或(－，－)．压轴18、219．（福建省南平市）已知抛物线：y1＝－x2＋2x．（1）求抛物线y1的顶点坐标；（2）将抛物线y1向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线y2，求抛物线y2的解析式；（3）如下图，抛物线y2的顶点为P，x轴上有一动点M，在y1、y2这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．OxyPy1y21-12345697812345-1-2-3-4[提

5、示：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是x＝－，顶点坐标是(－，)]219．解：（1）依题意a＝－，b＝2，c＝0．1分∴－＝－＝2，＝＝2．3分∴顶点坐标为(2，2)．4分（2）根据题意可知y2解析式中的二次项系数为－．5分且y2的顶点坐标为(4，3)．6分∴y2＝－(x－4)2＋3，即y2＝－x2＋4x－5．8分（3）符合条件的N点存在．9分如图：若四边形OPMN为符合条件的平行四边形，则OP∥MN，且OP＝MN∴∠POM＝∠OMN过P作PA⊥x轴于点A，过N作NB⊥x轴于点B，则∠PA

6、O＝∠NBM＝90°∴△POA≌△NMB（AAS)，∴PA＝NB∵点P的坐标为（4，3)，∴NB＝PA＝3．10分∵点N在抛物线y1、y2上，且P点为y1、y2的最高点∴符合条件的N点只能在x轴下方①点N在抛物线y1上，则有：－x2＋2x＝－3解得x＝2或x＝2．11分②点N在抛物线y2上，则有：－x2＋4x－5＝－3解得x＝4或x＝4．13分∴符合条件的N点有四个：N1(2，－3)；N2(4，－3)；N3(2，－3)；N4(4，－3)14分OABxyMPNy1y21-12345697812345-1

7、-2-3-4ABxyDOC压轴19、220．（福建省南平市初中毕业班质量检查）如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过点A(8，14)、B(0，2)，与x轴相交于点C、D（C在D的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是x轴上的动点，试判断PA＋PB与AC＋BC的大小关系，并说明理由；（3）在该抛物线上是否存在点Q，使得以Q为圆心的⊙Q既与直线BC相切，又与y轴相交？若存在，求出⊙Q的半径r的取值范围；若不存在，请说明理由．220．解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝∴设抛物线的解析式为y＝a(x－)

8、2＋k．1分∵抛物线经过A(8，14)、B(0，2)两点∴解得．3分∴抛物线的解析式为y＝(x－)2－即y＝x2－x＋2．4分（2）结论：PA＋PB≥AC＋BC理由如下：①当点P与点C重合时，有PA＋PB＝AC＋BC．5分②当点P异于点C时ABxyMPNDEOCQF在y＝x2－x＋2中，令y＝0，得x2－x＋2＝0解得x1＝1，x2＝4∵点C在D的左侧，∴C(1，0)设直线AC的解析式为y＝kx＋b则解得∴直线AC的解析式为y＝2x－2设直线AC与y轴相