测量误差的基本知识(VII)

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1、第五章测量误差的基本知识5.1测量误差及其分类一、测量误差及其来源观测误差来源于三个方面：①观测者视觉鉴别能力和技术水平；②仪器、工具的精密程度；③观测时外界条件的好坏。三个方面综合起来，称为观测条件。观测条件将影响观测成果的精度。观测条件相同的各次观测称为等精度观测；观测条件不相同的各次观测，称为非等精度观测。一般认为，在测量中人们总希望测量误差越小越好，甚至趋近于零。在实际生产中，据不同的测量目的，允许含有一定程度的误差二测量误差的分类根据性质不同，观测误差可分为系统误差和偶然误差两类。（1）系统误差——在

2、一定的观测条件下进行一系列观测时，符号和大小保持不变或按一定规律变化的误差，称为系统误差。系统误差具有积累性，对测量结果影响很大。二测量误差的分类在测量工作中，应尽量设法消除和减小系统误差。方法有：①在观测方法和观测程度上采用必要的措施，限制或削弱系统误差的影响。②找出产生系统误差的原因和规律，对观测值进行系统误差的改正。③将系统误差限制在允许范围内。二测量误差的分类(2)偶然误差——在一定的观测条件下，对某量进行一系列观测时，符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。产生偶然误差的原因往往是不固定的和难以控制

3、的。系统误差能够加以改正，而偶然误差是不可避免的，并且是消除不了的。从单个偶然误差来看，其出现的符号和大小没有一定的规律性，但对大量的偶然误差进行大量统计分析，就能发现规律性，并且误差个数越多，规律性越明显。三偶然误差的特性在测量工作中，观测的对象如长度角度和高差等，称为观测量。任一个观测量，客观上存在着一个能代表其真正大小的数值，称为该量的“真值”。测量所获得的数值称为观测值。进行多次测量时，观测值之间往往存在差异。这种差异实质上表现为观测值与其真实值(简称为真值)之间的差异，这种差异称为真误差，简称误差。Δ

4、i=Li-X式中Δi就是观测误差，通常称为真误差，简称误差。几个概念三偶然误差的特性例如某一测区在相同观测条件下观测了358个三角形的全部内角。由于观测值含有偶然误差，故平面三角形内角之和不一定等于真值180三偶然误差的特性以误差大小为横坐标，以频率k/n与区间dΔ的比值为纵坐标，绘制成频率直方图该组误差的分布表现出如下规律：小误差比大误差出现的频率高，绝对值相等的正、负误差出现的个数和频率相近，最大误差不超过24″。可以设想，当误差个数n→∞，同时又无限缩小误差区间dΔ，各矩形的顶边折线就成为一条光滑的曲线。

5、该曲线称为误差分布曲线。其函数式为：三偶然误差的特性统计大量的实验结果，表明偶然误差具有如下特性：特性1在一定观测条件下的有限个观测中，偶然误差的绝对值不超过一定的限值。(范围)特性2绝对值较小的误差出现的频率大，绝对值较大的误差出现的频率小。(绝对值大小)特性3绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等。(符号)特性4当观测次数无限增多时，偶然误差平均值的极限为0，即(抵偿性)5－2衡量精度的指标一精度精度：是指对某一个量的多次观测中，误差分布的密集或离散程度。在相同观测条件下，对某一量所进行的一组观测，虽然它

6、们的真实误差不相等，但都对应于同一误差分布，故这些观测值误差是相等的。5－2衡量精度的指标二衡量精度的指标1中误差（标准差）设在相同的观测条件下，对某量进行n次重复观测，其观测值为l1，l2、…，ln，相应的真误差为Δ1，Δ2，…，Δn。则观测值的中误差m为：——真误差的平方和，1中误差（标准差）例5-1设有1、2两组观测值，各组均为等精度观测，它们的真误差分别为：甲组：+4″，-2″，0″，-4″，+3″；乙组：+6″，-5″，0″，+1″，-1″；试计算1、2两组各自的观测精度。解1、2两组观测值的中误差为

7、：m1=±3.0″m2=±3.5″比较m1和m2可知，1组的观测精度比2组高。中误差所代表的是某一组观测值的精度，而不是这组观测中某一次的观测精度。2平均误差在相同的观测条件下，一组独立的真误差为△1、△2△3、…………△n那么平均误差为当观测次数有限时计算例5-1的平均误差θ1=±2.6″θ2=±2.6″我国一般采用中误差作为评判精度的指标（3）容许误差（限差）在实际应用的测量规范中，常以2倍或3倍中误差作为偶然误差的容许值，即Δ容=2σ≈2m或Δ容=3σ≈3m如果观测值中出现了大于容许误差的偶然误差，则认为

8、该观测值不可靠，应舍去不用，并重测。在一定条件下，偶然误差绝对值不应超过的限值称为容许误差，也称为限差或极限误差（4）相对误差上式中当m为中误差时，K称为相对中误差。相对误差K是误差m的绝对值与观测值D大小的比值：中误差是绝对误差。在距离丈量中，中误差不能准确地反映出观测值的精度。例如丈量两段距离，D1＝100m，m1＝±1cm和D2＝300m，m2＝±1cm，虽然两者中误差相等，m1