波的能量、多普勒效应

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1、同学们好！上讲内容：一、机械波的产生*4.波函数（波动方程的积分形式）三、一维平面简谐行波波动方程1）参考点的振动方程2）再找出任意点离参考点的距离，带入上式。二、波动的描述1.波线和波面2.波的特征量3.波形曲线(周期T、频率、、）上下抖动振速最小振速最大形变最小形变最大时刻波形各介质元产生不同程度的弹性形变，具有弹性势能未起振的介质元各介质元以变化的振动速率上下振动，具有振动动能现象：将一软绳（弹性介质）划分为多个微小体积元（介质元）在波传播的过程中，设弹性细棒中有纵波四、波的能量动能：1.介质元的能量势能：

2、？对细棒状介质中的纵波适用介质元振动能量：波动介质元能量非孤立系统，dE不守恒比较：谐振动质点孤立系统，机械能守恒，波动介质元能量非孤立系统，dE不守恒，形变最大形变为零xyuλ波动介质元能量非孤立系统，dE不守恒纵波（体变）平衡位置处：最大位移处：横波：平衡位置处：最大位移处：形变最大形变为零xyuλ练习1：1.一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻在传播方向上媒质中某质点在负的最大位移处，则它的能量是：（1）动能为零，势能最大；（2）动能为零，势能为零；（3）动能最大，势能最大；（4）动能最大，势能为零；答案

3、：（2）答案：（3）2.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中：（1）它的势能转换成动能；（2）它的动能转换成势能；（3）它从相邻的一段媒质元获得能量，其能量逐渐增加；（4）它把自己的能量传给相邻的一段媒质元，其能量逐渐减小；练习2：2.波的能量密度由介质元振动能量：得能量密度：平均能量密度：波的能量密度在一个周期内的平均值——单位体积介质中波的能量3.波的能流密度：单位时间内通过垂直于波线的单位面积的平均能量能流密度（波的强度）例：一线状波源发射柱面波，设介质是不吸收能量的各向同

4、性均匀介质。求波的强度和振幅与离波源距离的关系。解：取半径分别为高h的柱面单位时间内通过S1和S2能量相等球面波波函数柱面波波函数平面简谐波波函数A随r的增加而减小A为常数A随r的增加而减小本节内容回顾：一、介质元振动能量：二、能量密度：单位体积内的振动能量。三、能流密度（波的强度）：单位时间内通过垂直于波线的单位面积平均能量。发射频率接收频率人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？讨论只有波源与观察者相对静止时才相等.多普勒效应(DopplerEffect)多普勒效应:当波源和接收器(观察者)有相对运动时,接收器

5、所测得的频率o不等于波源振动频率s的现象。一波源不动，观察者相对介质以速度运动观察者接收的频率,观察者向波源运动,观察者远离波源二观察者不动，波源相对介质以速度运动A,波源向观察者运动观察者接收的频率,波源远离观察者三波源与观察者同时相对介质运动若波源与观察者不沿二者连线运动观察者向波源运动+，远离.波源向观察者运动，远离+.当时，所有波前将聚集在一个圆锥面上，波的能量高度集中形成冲击波或激波，如核爆炸、超音速飞行等.5）卫星跟踪系统等.1）交通上测量车速；2）医学上用于测量血流速度；3）天文学家利用电磁波红移

6、说明大爆炸理论；4）用于贵重物品、机密室的防盗系统；多普勒效应的应用练习1：公路检查站上警察用雷达测速仪测来往汽车的速度，所用雷达波的频率为。发出的雷达波被一迎面开来的汽车反射回来，与入射波形成了频率为的拍频。此汽车是否已超过了限定车速?解：雷达波传播速率：设汽车速率为测速仪发射的雷达波频率为发射波与接收波形成的拍频为1）雷达波由测速仪——汽车：波源静止，接收器运动，汽车接收到的频率为2）雷达波由汽车——测速仪：接收器静止，波源运动，测速仪接收到的由汽车反射的雷达波频率为发射波与接收波形成的拍频为得汽车速率：汽车超

7、速行驶。练习2：主动脉内血液的流速一般是0.32m/s，今沿血流方向发射4.0MHz的超声波，该红血球反射回的波与原发射波将形成的拍频是多少？已知声波在人体内传播速度为1.54×103m/s。解：病例:“经颅多普勒”检查结果结论：两侧中动脉，基底动脉血流减缓，供血不足。