勾股定理例题详解

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1、勾股定理例题详解1.如图所示，在△ABC中，D是BC边上的点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC的长。2.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE＝12，CF＝5．求线段EF的长.解：连接AD．因为∠BAC＝90°，AB＝AC．又因为AD为△ABC的中线，所以AD＝DC＝DB．AD⊥BC．且∠BAD＝∠C＝45°．因为∠EDA＋∠ADF＝90°．又因为∠CDF＋∠ADF＝90°所以∠EDA＝∠CDF．所以△AED≌△CFD（

2、ASA）．所以AE＝FC＝5．同理：AF＝BE＝12．在Rt△AEF中，由勾股定理得：EF2=AE2+AF2=52+122=132，所以EF＝13.思路总结：此题考查了等腰直角三角形的性质及勾股定理等知识，通过此题，我们可以知道：当已知的线段和所求的线段不在同一三角形中时，应通过适当的转化把它们放在同一直角三角形中求解.3.直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积.解：设此直角三角形两直角边长分别是x、y，根据题意得：由（1）得：x+y=7，所以(x+y)2=49=x2+2xy+y2(3)(3)-(2),

3、得：xy=12.所以三角形面积=1/2xy=6.练习详解1.如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD＝？设点B落在AC上的E点处，设BD＝x，则DE＝BD＝x，AE＝AB＝6，CE＝4，CD＝8－x，在Rt△CDE中根据勾股定理列方程．最后得出为3.2.两种方法作比较，第一种是从上面走，路长为10：82+62=102；第二种是从前面走，路长为√106：92+52=106.因此最短路线长为10.3.如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取,BC两点，在江对岸取

4、一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，ÐB=60°，则江面的宽度为？由ÐB=60°可得，AB=2BC=100米，又因为AC垂直于BC，有勾股定理：AC2=AB2—BC2=1002—502=7500，AC=√7500=50√3.4.我校有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了美化我们的校园，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要多少元的资金投入？思路分析：连接BD，先根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理的逆定理证得BD⊥B

5、C，然后根据直角三角形的面积公式求得四边形ABCD的面积，最后根据每平方米草皮需要200元即可求得结果.连接BD，如图所示：∵∠A=90°，AB=3，AD=4∴在Rt△CDB中，AD2+AB2=BD2∴42+32=BD2∴BD=5又∵BC=12，CD=13∴52+122=25+144=169=132∴BD2+BC2=CD2所以△CBD为直角三角形，即BD⊥BC∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=1/2×3×4+1/2×5×12=36(m2)∴共需投入的资金为：200×36=7200（元）.2.如图，AC⊥CE，AD=

6、BE=13，BC=5，DE=7，求AC．∵AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，∴EC2=EB2—BC2=122，EC=12∵DE=7，∴CD=5，∴AC=12．