勾股定理详解与经典例题解析

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1、勾股定理(基础)学习目标　　1．掌握勾股定理的内容，了解勾股定理的多种证明方法，体验数形结合的思想；　　2．能够运用勾股定理求解三角形中相关的边长（只限于常用的数）；　　3．通过对勾股定理的探索解决简单的实际问题，进一步运用方程思想解决问题．要点梳理要点一、勾股定理　　直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么．　　要点诠释：　　（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系．　　（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已

2、知的线段长可以建立方程求解，这样就将数　　　　与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的．　　（3）理解勾股定理的一些变式：　　　　，，．要点二、勾股定理的证明　　方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形．　　　　　　图（1）中，所以．　　　　　　　　　　　方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形．　　　　　　图（2）中，所以．　　　　　　　　　　方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形．　　　　　　　　　　　　　　，所以．要点三、勾股定理的作用　　1．

3、已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；　　2．用于解决带有平方关系的证明问题；　　3．与勾股定理有关的面积计算；　　4．勾股定理在实际生活中的应用．典型例题类型一、勾股定理的直接应用　　1、在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为、、．　　（1）若＝5，＝12，求；　　（2）若＝26，＝24，求．【变式】在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为、、．　　（1）已知＝6，＝10，求；　　（2）已知，＝32，求、．类型二、与勾股定理有关的证明　　2、如图所示，在Rt

4、△ABC中，∠C＝90°，AM是中线，MN⊥AB，垂足为N，试说明．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【变式】如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，则AE2-BE2等于（）　　A．AC2　　　B．BD2　　　C．BC2　　　D．DE2　　　　　　　　　　　　　　　　　类型三、与勾股定理有关的线段长　　3、如图，长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（　）　　A．3　　　B．4　

5、　　　C．5　　　D．6　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型四、与勾股定理有关的面积计算　　4、如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．6　　　B．5　　　　C．11　　　D．16类型五、利用勾股定理解决实际问题　　5、一圆形饭盒，底面半径为8，高为12，若往里面放双筷子（精细不计），那么筷子最长不超过多少，可正好盖上盒盖？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　巩固练习一．选择题　　1．在△ABC中，

6、AB＝12，AC＝9，BC＝15，则△ABC的面积等于（　）　　A．108　　　B．90　　　　C．180　　　　D．54　　2．若直角三角形的三边长分别为2，4，，则的值可能有(　)　　A．1个　　　B．2个　C．3个　D．4个　　3．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是(　)　　A．12米　　B．10米　　C．8米　　D．6米　　4．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则的值为(　)　　A．8　　　　B．4　　

7、　　C．6　　　　D．无法计算　　5．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于(　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A．4　　　　B．6　C．8　　　D．5　　6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为(　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．150　　　　　B．200　　C．225　　　D．无法计算　　二．填空题　　7．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4，乙往南走了3，此时甲、

8、乙两人相距____．　　8．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______米路，却踩伤了花草．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　9．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为　　　mm．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　10．如图，有两棵树，一棵高8，另一棵高2，两树相距8，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______．