初三级数学能力竞赛试卷

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1、福州三十四中初三数学竞赛说明：本卷共25题，满分120分，考试时间为120分钟．题号一二三四五总分得分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）第3题图1．五个数，

2、-2

3、，，，中为无理数个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．分解因式的结果是()A．B．C．D．3．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图。如果把小敏画的三角形的面积记作S△ABC，小颖画的三角形的面积记作S△DEF，那么两个三角形面积的大小关系是（）A．S△ABC＞S△DEFB．S△ABC＜S△DEFC．S△ABC＝S△DEFD．不能确定4．为创建园林城市，某城市将对城区主干道进行

4、绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．　　B．C．　　D．5．一个几何体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个几何体的侧面积是（）A．32　　　B．16　　　C．　　　D．6．小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足()A．B．C．或D．第8题图7．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm、深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约

5、为()A．10cmB．14.5cmC．19.5cmD．20cm8．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行.张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（）A．5.5B．6.2C．11D．2.29．把二次函数-6-的图象向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图象的对称轴与x轴的交点是（）第10题图A．（－2.5，0）B.（2.5，0）C．（－1.5，0）D．（1.5，0）10．如图，在中，，，为BC的中点，在AC边上存在一点，连结，则周长的最小值为（　　）A．　　B．　　C．　　D．

6、二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）第13题图11．使式子有意义的最小整数是．12．直线与轴交于点，则当时，的取值范围是．13．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则sinC=．l1l2第14题图14．如图，已知l1与l2互相平行，且⊙A和⊙B的半径相等，设扇形的面积为S1，三角形的面积为S2，则S1与S2的大小关系为．15．当满足的条件时，反比例函数和一次函数的图象有两个不同的交点．16．已知：四边形ABCD的面积为1.如图1，取四边形ABCD各边中点，则图中阴影部分的面积为；如图2，取四边形ABCD各边三等分点，则图

7、中阴影部分的面积为；…；取四边形ABCD各边的n（n为大于1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为.三、解答题（一）（本题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：-2sin45°-(1＋)0＋2-1＋．18．先化简，再求值：÷，其中是方程的根．-6-19．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．第19题图四、解答题（二）（本题共3小题，每小题7分，共21分）20．“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见下表．妈妈拿出自己的积分卡，对亮亮说：“这里积有6300分，你去给

8、咱家兑换礼品吧”．已知亮亮兑换了两种礼品共5件，还剩下了800分，请问他兑换了哪两种礼品，各多少件？积分兑换礼品表兑换礼品积分电茶壶一个5000分书包一个2000分钢笔一支500分21．定义：对于实数，符号[]表示不大于的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[]=﹣4．（1）如果[]=﹣2，那么的取值范围是　　；-6-（2）如果[]=3，求满足条件的所有正整数．22．如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M

9、仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数．）第22题图五、解答题（三）（本题共3小题，每小题9分，共27分）-6-23．请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：材料1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一