几类函数的周期

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1、几类函数的周期蒙建亚甘肃省徽县一中邮编742300函数的周期是函数的重要性质之一，也是高中数学的重要内容之一，下面将我就几类常见函数的周期作如下探讨。一、函数周期的定义一般地，对于函数在其定义域上，如果存在一个不为的常数，使得当取定义域内的任意值时，都有,那么我们把函数叫做周期函数,叫做这个函数的周期。不难证明：只要定义域足够宽广也是这个函数的周期。如果在该函数所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正周期就叫做这个函数的最小正周期。根据定义周期函数的定义域无上界、亦无下界。二、设为常数，，若对于函数定义域内的任意，符合下列条件之一者（1）

2、；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.以上各式有分式的分母不为，则，函数是周期函数，且是它的一个周期。我们现推导如下。（1）由，得，所以.故是周期函数，且是它的一个周期。（2）由，得.3故是周期函数，且是它的一个周期。（3）由，得.故是周期函数，且是它的一个周期。（4）由，得.故是周期函数，且是它的一个周期。（5）同（4）理，可证得。（6）设，则，，即.故是周期函数，且是它的一个周期。三、关于函数图象为轴对称或中心对称图形的函数的周期（1）若函数的图象关于直线与对称，则是周期函数，且是它的一个周期。证明：函数的图象关于与对称，，令，则得

3、故是周期函数，且是它的一个周期。（2）若函数的图象关于直线对称，且关于点对称，，则是周期函数，且是它的一个周期。证明：函数的图象关于对称3…………函数的图象关于点对称……………..令，则由得，即……..由、得…………………..令，则，由得即故是周期函数，且是它的一个周期。（3）若函数的图象关于点对称，又关于点对称，，则是周期函数，且是它的一个周期。证明：函数的图象关于点、点对称，令，则则即故是周期函数，且是它的一个周期。3