高中三角函数综合题及答案

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1、三角函数习题1．在中,角A．B．C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC．(Ⅰ)求角B的大小;20070316(Ⅱ)设且的最大值是5,求k的值2．在中,已知内角A．B．C所对的边分别为a、b、c,向量,,且｡(I)求锐角B的大小;(II)如果,求的面积的最大值3．已知,,｡(1)求的单调递减区间｡(2)若函数与关于直线对称,求当时,的最大值｡4．设向量,函数(I)求函数的最大值与最小正周期;(II)求使不等式成立的的取值集合｡5．已知函数，．（1）求的最大值和最小值；（2）在上恒成立，求实数的取值范围．6．在锐角△ABC中,角A．B．C的对

2、边分别为a、b、c,已知(I)求角A;(II)若a=2,求△ABC面积S的最大值｡7．在锐角中，已知内角A．B．C所对的边分别为a、b、c，且(tanA－tanB)＝1＋tanA·tanB．(1)若a2－ab＝c2－b2，求A．B．C的大小；(2)已知向量＝(sinA，cosA)，＝(cosB，sinB)，求｜3－2｜的取值范围．三角函数习题答案1.【解析】:(I)∵(2a-c)cosB=bcosC,∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC．即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)∵A+B+C=π,∴2sinAcosB

3、=sinA．∵01,∴t=1时,取最大值.依题意得,-2+4k+1=5,∴k=.｡2.【解析】:(1)Þ2sinB(2cos2-1)=-cos2BÞ2sinBcosB=-cos2BÞtan2B=-∵0<2B<π,∴2B=,∴锐角B=(2)由tan2B=-ÞB=或①当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2-ac≥2ac-

4、ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立)∵△ABC的面积S△ABC=acsinB=ac≤∴△ABC的面积最大值为②当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2+ac≥2ac+ac=(2+)ac(当且仅当a=c=-时等号成立)∴ac≤4(2-)∵△ABC的面积S△ABC=acsinB=ac≤2-∴△ABC的面积最大值为2-3.【解析】:(1)∴当时,单调递减解得:时,单调递减｡(2)∵函数与关于直线对称∴∵∴∴∴时,4.【解析】又,,因此,5.【解析】（Ⅰ）．又，，即，．（Ⅱ），，且，，即的取值范围是．6.【解析】:(I)由已知得又在锐角△ABC中,所以A

5、=60°,[不说明是锐角△ABC中,扣1分](II)因为a=2,A=60°所以而又所以△ABC面积S的最大值等于7.【解析】