第一章 整式的乘除

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1、第一章《整式的乘除》一、基本知识点（一）幂的四种运算：1、同底数幂的乘法：①语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②字母表示：am·an=am+n；(m，n都是整数)；③公式逆用：am+n=am·an2、幂的乘方：①语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘；②字母表示：(am)n=amn；(m，n都是整数)；③公式逆用：amn=(am)n=(an)m；3、积的乘方：①语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积；②字母表示：(ab)n=anbn；(n是整数)；③公式逆用：anbn=(ab)n；4、同底数幂的除法：①语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减②字母表示：am÷an=am-n；

2、(a≠0，m、n都是整数)；③公式逆用：am-n=am÷an④零指数与负指数：(a≠0)；(a≠0)；5、科学计数法：任何一个数N都可以表示成的形式；其中①若，则n=整数位数-1②若，则n为从左边数第一个非零数前面的所有零的个数的相反数（二）整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：①语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。②实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄，作为积的因式；2、单项式乘以多项式：①语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相

3、加。②字母表示：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；（注意各项之间的符号！）3、多项式乘以多项式：①语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；②字母表示：(m＋a)(n＋b)＝mn＋mb＋an＋ab；（注意各项之间的符号！）注意点：①在没合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。②多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。③运算结果中如果有同类项，则要合并同类项！4、单项式除以单项式：①法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数

4、一起作为商的一个因式。②实质：分三类除：⑴系数除以系数；⑵同底数幂相除；⑶被除式单独一类字母，则连同它的指数照抄，作为商的一个因式；5、多项式除以单项式：⑴法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。⑵字母表示：(a＋b＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m；（三）、乘法公式：1、平方差公式：①语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。②字母表示：；③平方差公式的条件：⑴二项式×二项式；⑵要有完全相同项与互为相反项；平方差公式的结论：⑴二项式；⑵(完全相同项)2－(互为相反项)2；2、完全平方公式：①语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方

5、和，加上（或减去）它们的积的两倍②字母表示：；③完全平方公式的条件：⑴二项式的平方；完全平方公式的结论：⑴三项式；⑵有两项平方项，且是正的；另一项是二倍项，符号看前面；口诀记忆：“头平方，尾平方，头尾两倍在中央”；二、常见考点及相关题型考点1幂的运算法则例1.下列计算正确的是（）A.B.C.D.练习：1.下列计算正确的是（）A.B.C.D.2.下列计算正确的是（）A.B.C.D.例2.已知，则________。练习：1.已知，则________。2.已知，则________。例3.如果，有意义，那么的取值范围是（）。A.B.C.D.练习：1.如果则的取值范围是________2.如果代数式

6、，有意义，那么的取值范围是________例4.已知，则________。练习：1.已知，则________。2.已知，则________。例5．用科学记数法表示.练习：1.用科学记数法表示.2.用科学记数法表示.例6.计算：练习：考点2整式的乘法例7.已知，则m的值为（）A.-5B.5C.-2D.2练习：1.若，则m的值为________2.已知，则m，n的值分别为（）A.m=4,n=32B.m=4,n=-32C.m=-4,n=32D.m=-4,n=-32例8.已知，则的值是________练习：1.已知，则的值是________。2.已知，求的值________。*例9.已知，则的值是

7、________。练习：1.已知，则的值是________。2.已知，则的值是________。例10.若多项式展开后不含x的一次项，则m=________。。练习：1.若多项式展开式中不含x的项，则m=________。2.要使展开式中不含x2项和x项，则m=________，n=________。考点3乘法公式例11.下列计算中能用平方差公式计算的是（）A.B.C.D.练习：1.下列计算中，不能用平方差公式计算的是（