第3章_离散信源(1)题与答案

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1、3.1设有一离散无记忆信源，其概率空间为该信源发出的信息序列为(202120130213001203210110321010021032011223210)。求：(1)此消息的自信息量是多少？(2)此消息中平均每符号携带的信息量是多少？解：(1)此消息总共有14个0、13个1、12个2、6个3，因此消息发出的概率是：此消息的信息量是：(2)此消息中平均每符号携带的信息量是：3.2某一无记忆信源的符号集为{0,1}，已知信源的概率空间为(1)求信息符号的平均熵；(2)由100个符号构成的序列，求某一特定序列（例如有m个“0”和（100-m）个“1”）的自信息量的表达式；(3)计算(2

2、)中序列的熵。解：(1)(2)(3)3.5某信源的消息符号集的概率分布和二进制代码如题表3.2所列。题表3.2·6·信源1/21/41/81/8代码010110111(1)求信息的符号熵；(2)求每个消息符号所需要的平均二进制码的个数或平均代码长度。进而用这一结果求码序列中的一个二进制码的熵；(3)当消息是由符号序列组成时，各符号之间若相互独立，求其对应的二进制码序列中出现0和1的无条件概率和，求相邻码间的条件概率、、、。解：(1)(2)(3)设消息序列长为，则、、、的个数分别为个。则0的个数为而1的个数为因而3.7设有一个信源，它产生0，1序列的信息。该信源在任意时间而且不论以前

3、发生过什么消息符号，均按P(0)=0.4，P(1)=0.6的概率发出符号。(1)试问这个信源是否是平稳的；·6·(2)试计算H(X2),H(X3/X1X2)及H∞；(3)试计算H(X4)并写出X4信源中可能有的所有符号。解：(1)这个信源是平稳无记忆信源。因为有这些词语：“它在任意时间而且不论以前发生过什么符号……”(2)(3)3.11有一马尔可夫信源，已知转移概率为，，，。试画出状态转移图，并求出信源熵。解：·6·3.21黑白传真机的信息元只有黑色和白色两种X={黑，白}，一般气象图上黑色出现的概率为P(黑)=0.3，白色出现的概率为P(白)=0.7，黑白消息前后没有关联，其转移

4、概率为P(白/白)=0.9，P(黑/白)=0.1，P(白/黑)=0.2，P(黑/黑)=0.8。求该一阶马尔可夫信源的不确定性H(X/X)，并画出该信源的状态转移图。解：3.23设信源产生A,B,C三种符号，，，，，，，。试计算冗余度。解：·6·3.26一阶马尔可夫信源的状态图如下图所示。信源X的符号集为{0,1,2}。(1)求平稳后信源的概率分布；(2)求信源的熵H∞。解：(1)·6·(2)·6·