数学广角-植树问题例1教学设计

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1、《植树问题（一）》教学设计王家河小学彭运新【教学目标】1．理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理能力。2．让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。【教学重点】会应用植树问题的规律解决一些相关的实际问题。【教学难点】建构数模，探寻规律。【教学过程】（一）创设情景，导入课题1．猜谜语：

2、两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。师问：我的五根手指间有几个间隔？4个手指之间有几个间隔？3个手指之间呢？你发现手指数与间隔数之间存在什么样的关系？【设计意图：这样的设计让学生直观地对手指数与手指间的间隔数关系有了一个感性认识，既调动了学生的兴趣又调整了学生的注意力，也为学生深入探索新知识奠定了基础。】2．在生活中找间隔（1）师导语：生活中的间隔处处都有，让我们一起用数学的眼光去找找生活中的间隔吧。（2）生活中的一些间隔实例，确认“间隔”。（路灯、排队、跑道、楼层）【设计意图：加深对间隔概念的理解

3、目的是为下面植树问题中“间隔”的介入埋下伏笔，多媒体将蕴藏间隔的图片出现，让学生切实理解间隔的概念。】3．引入课题师：像上面的安装路灯、挂灯笼、排路队等，它们中都隐藏着一个重要的问题，在数学王国里我们将之统称为“植树问题”。我们今天就一起来研究它。（板书课题：植树问题）（二）引导探究，发现规律1．创设情景，提出问题（1）出示例题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共需要多少棵树苗？2．初步探索，设疑激趣（1）请生读题，你读懂了什么？两端都栽，什么意思？（学生回答后多媒体动画强调，让学生理解“两

4、端都载”、“一边”）（2）学生猜想，教师呈现典型理解。（3）明确验证方法：画图验证3．经历过程，感受方法（1）简化数据，学习方法出示小组学习要求（一）：画一画:用画线段图或你喜欢的方法帮助思考。算一算：根据自己画的图列出算式。说一说：同桌互相说出每一步的含义。（2）小组活动：学生先自主探索，再小组内交流。（3）展示交流，抓住利用画图解决问题的契机演示课件。全班汇报：间隔数：20÷5=4（个）植树棵数：4+1=5（棵）【设计意图：在探索的初步阶段，先将例题的难度降低，变道路100米为20米，这样便于学生更好地用画图的手段分析，运

5、用直观的方法理解算式的含义，为后面建立数学模式充分志孕育力量。同时，利用多媒体的直观优势，显示植树的动态效果线段图，学生就更容易发现间隔数与栽树棵数之间的规律。】4.深入探索，建立模型全长/（米）间隔距离（米）间隔数（个）植树棵数（棵）5510204525563560（1）出示探索表格：植树问题研究报告表（一边植树两端都栽）（2）师：你通过填写这个表格，你能发现什么？（3）根据学生回答老师板书：全长÷间隔长=间隔数间隔数+1=棵数【设计意图：直观画图只是手段，并不是目的。学生仅凭一个例题也无法从根本上发现数学规律。通过这个表格

6、，在变与不变的过程中学生就能水到渠成地发现其中包含的数学关系式，建立植树问题的数学模型。学生的思维逐步从直观向抽象发展，也促进了学生思维品质的提高。】5．直接运用规律，出示教材原例题。同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要准备多少棵树苗？（三）巩固新知，应用深化师：同学们，刚才我们在线段图的帮助下，发现了一个数学规律。其实植树问题在生活中不仅仅只表现在栽树，比如摆花、学生站队、爬楼梯、跑道等等都属于植树问题。你们有没有信心利用今天所学的知识来解决呢？1、根据生活实景信息填空。（想一想：每一题中

7、什么相当于“棵数”，什么当于“间隔数”？）⑴李老师家在6楼，从1楼到6楼要爬()层楼⑵河边的护栏有5根铁链，需要()根柱子.⑶在公路一旁的9盏路灯每两盏间插一面彩旗，要准备（）面彩旗。2、选一选排队列：16名小学生排成一列纵队，每两名小学生之间相距2米，这列队伍长()米。A32B34C30画跑道：校运会的运动场上，2条跑道有3条石灰线，4条跑道有()条石灰线。A4B5C6锯木头：一位木工师傅要把一根木头锯成5段，需要锯（）下。A4B3C53、选做题公交站：6路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有

8、多少个车站？安路灯：在一条全长2000米的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50米安一座，一共要安多少座？【设计意图：学生学习植树问题存在一个现象：总认为植树问题就是用来解决植树的，在生活的许多情境中看不到其与植树问题的本质联系，也就是说在面对生活问题时无法使用植树问题规