《数学广角—植树问题》教学设计

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1、人教版五年级上册第七单元数学广角《植树问题(两端都种)》教学设计教学内容教科书第106-118页例题。教材分析本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”,主要探讨的是关于在一条线段植树的问题,只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索,让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系,经历猜想、试验、推理等探索过程,并启发学生透过现象发现其中的规律,再利用规律回归生活,解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂,本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。教学目标1

2、、理解在线段上植树(两端要栽)的情况中“棵数=间隔数+1”,“间隔数=总长×间隔距离”的关系。2、使学生经历和体验复杂问题简单化的解题策略和方法。3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系。教学难点理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。教学准备:多媒体课件、学具课时安排:1课时教学过程一、教学“间隔”1、教学“间隔”的含义。师:同学们,在我们的身边到处有数学。你们喜欢猜谜语吗?老师让你们

3、猜个谜语好不好?出示谜面:(打一人体器官)一棵小树五个叉,不长叶子不开花。能写会算还会画,天天干活不说话。请你们伸出左手张开手指,仔细观察,你看到了什么?(5个手指,4个空隙)这4个“空隙”也可以说成4个“间隔”,5个手指之间有4个间隔,那4个手指之间有几个间隔?3个手指之间呢?(请学生自己的手上指一指)2个手指之间呢?(全班一起找)通过刚才我们找手指数和间隔数,你发现了什么?谁来说说。(手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。)2、在队列中找“间隔”。我们在排队时,也出现了间隔数与人数之间的某种关系。下面,请几位同学上来

4、排队(先请三人起来排队)问:有几个人?几个间隔?(再增加1人)再问:有几个人?几个间隔?(再增加1人)继续问有几个人?几个间隔?通过观察同学们刚才排队的情况,你们发现了人数与间隔数之间又有什么关系?(人数比间隔数多1,或者间隔数比人数少1……)3、引入植树问题的学习。师:你们真聪明!发现了手指数与间隔数之间的关系,队列中间隔数与人数之间的关系。像这类隐藏着总数和间隔数之间的关系问题,我们称为植树问题。今天,我们一起来研究有关植树问题。板书课题:植树问题(两端都栽)。4、刚才我们谈到的手指和队列的问题都是植树问题,大家能说

5、出生活中的相关实例吗?教师举例:(上课和铃声、整点敲钟报时、美国五年一届的总统选举)二、引导探究,发现两端要种的规律1、课件出示问题:同学们在全长100米的小路一旁植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?让学生读题,理解题意。然后让学生说说这道题的关键词是什么。(每隔5米是指什么,两端要栽……,并重点理解“每隔5米”就是指两棵树之间的距离,也就是间距;两端:也就是这行树的两头)然后教师提问:咱们可不可以画图模拟实际种一种?如果从图上一棵一棵种到100米,数一数,是不是就能知道答案呢?(如果要求同学们通过画图

6、证明,每5米1棵,那究竟要画到什么时候呢?其实,像这种比较复杂的问题,在数学上还有一种更好的研究方法,那就是:遇到比较复杂的问题先想简单的,从简单的问题入手来研究。比如:100米的路太长了,我们可以先在短距离的路上种一种,看一看……?我们可以把这条路看作较短的10米、15米、20米……通过画图得出规律,再根据规律求100米路要植树的棵数),这是在我们数学上常用的一种方法叫做“花繁为简法”。2、简单验证,发现规律。①简单验证,发现规律。学生实践记录单出示实践记录单后,教师先示范画线段图,并在线段图上标出“间距,间隔数,线路

7、总长”等,让学生更进一步理解“线路总长、间距、间隔数”。5米5米a、同学们在全长10米的小路一边植树,每隔5米种一棵。(两端要种)一共需要多少棵树苗?10米b、在长15米的小路一边植树(两端要栽)每五米一棵,可植多少棵?(线段图),学生通过画图探究,逐渐对总长、间隔距离、间隔数之间的关系进行进一步建模。c、在长20米的小路一边植树(两端要栽),每五米一棵,可植多少棵?那么在长25米和30米的小路上呢?(1)学生自主活动,完成实践记录单。(学生完成这个表格后,教师展示学生完成情况并提问:怎样求间隔数?怎样求棵数?学生回答,

8、教师板书)全长(米)101520┉间距(米)555┉间隔数(段)┉棵树(棵)┉(2)观察表中的棵数和间隔数,你发现了什么规律?(板书:两端要种:棵数=间隔数+1或间隔数=棵数—1),全班齐读规律。②应用规律,解决问题教师:应用这个规律,我们能不能解决例1的问题?(全班学生独立完成)订正时教师提问:100÷5=20这里

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