全国2010年4月高等教育自学考试线性代数试题

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1、全国2010年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，

2、A

3、表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设A，B，C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（　　　）A．ACBB．CABC．CBAD．BCA2．设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且行列式

4、A

5、=1，

6、B

7、=-2，则

8、行列式

9、

10、B

11、A

12、之值为（　　　）A．-8B．-2C．2D．83．已知A=，B=，P=，Q=，则B=（　　　）A．PAB．APC．QAD．AQ4．设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，A的秩为r1，B=AC的秩为r，则（　　　）A．r>r1B．r=r1C．r

13、不为06．下列命题中错误的是（　　　）A．只含有一个零向量的向量组线性相关B．由3个2维向量组成的向量组线性相关C．由一个非零向量组成的向量组线性相关D．两个成比例的向量组成的向量组线性相关7．已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3,β线性相关，则（　　　）A．α1必能由α2,α3,β线性表出B．α2必能由α1,α3,β线性表出C．α3必能由α1,α2,β线性表出D．β必能由α1,α2,α3线性表出8．设A为m×n矩阵，m≠n，则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（　　　）A．小于m

14、B．等于mC．小于nD．等于n9．设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（　　　）A．ATB．A2C．A-1D．A*10．二次型的正惯性指数为（　　　）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．行列式的值为_________.12．设A为n阶可逆矩阵，且

15、A

16、=，则

17、A-1

18、=_________.13．设矩阵A=，B=，则ATB=_________.14．矩阵方程X=的解X=_________.15．设A为n阶矩阵，B为

19、n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则

20、A

21、=_________.16．齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为_________.17．设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵必有一个特征值为_________.18．设矩阵A=的特征值为4，1，-2，则数x=_________.19．已知A=是正交矩阵，则a+b=_________.20．二次型的矩阵是_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式D=的值.22．设A=，其中ai≠0（i=1

22、,2,3,4），求A-1.23．设向量组α1=(2,1,3,1)T，α2=(1,2,0,1)T，α3=(-1,1,-3,0)T，α4=(1,1,1,1)T，求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量.24．问a为何值时，线性方程组有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）.25．求矩阵A=的特征值和全部特征向量.26．已知二次型经正交变换化为标准形，求所用的正交矩阵P.四、证明题（本题6分）27．设A，B都是n阶方阵，且

23、

24、A

25、≠0，证明AB与BA相似.