全国高等教育自学考试线性代数试题及答案解析.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯全国2018年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198T*试卷说明：A表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，A表示方阵A的行列式。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1231．行列式234的值为（）345A．2B．1C．0D．-12．设n阶方阵A，B，C满足ABC=E，则必有（）A．ACB=EB．CBA=E

2、C．BAC=ED．BCA=E23．设n阶方阵A中有n-n个以上元素为零，则A的值（）A．大于零B．等于零C．小于零D．不能确定4．设3阶矩阶A=（α1，β，γ），B=（α2，β，γ），且A=2，B=-1，则AB=（）A．4B．2C．1D．-4xx125．线性方程组x2x32有解的充分必要条件是α=（）x3x111A．-1B．-31C．D．136．设A为m×n矩阵，则非齐次线性方程组Ax=b有惟一解的充分必要条件是（）A．m=nB．Ax=0只有零解C．向量b可由A的列向量组线性表出1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯D．A的列向量组线性无关，而增广矩阵A的列向量组线性相关7．设A为3阶矩阵，A的特征值为0，1，2，那么齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为（）A．0B．1C．2D．3220228．设矩阵A=100，则A为（）22022A．对称矩阵B．反对称矩阵C．正交矩阵D．正定矩阵9．下列二次型中为规范形的是（）2222A．-y1y2B．-y1y222222C．-y1y3D．y13y25y32T10．已知A是n阶实对称矩阵，A=A，秩（A）=n，则xAx是（）A．正定二次型B．负定二次型C．半正定二次型D．不定二次型二、填空题（本大题共10小

4、题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分。12311．行列式012中（2，3）元素的代数余子式A23的值为______.425*12．设A是4阶方阵，A=-2，则A=________.00010020-113．设矩阵A=，则A=________.0300400014．向量组α1=(1,2,-1,1),α2=(2,0,3,0),α3=(-1,2,-4,1)的秩为________.15．设向量组α1，α2，⋯，αs线性无关，且可以由向量组β1，β2，⋯，βt线性表出，则s与t的大小关系为_______.16．若α1，α2，α3都是齐

5、次线性方程组Ax=0的解向量，则A（3α1-5α2+2α3）=______.17．设α，β是n元非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，秩（A）=n-1，那么方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组Ax=0的全部解为_____.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯111x1018．已知方程组123x20有非零解，则t=.23tx3012020019．设矩阵A=220与B=0y0相似，则y=_______.0040041220．设矩阵A=，则与其相似的对角矩阵有________.43三、计算题（本大题共

6、6小题，每小题8分，共48分）3111131121．计算行列式的值.1131111342322．设A=110，且矩阵X满足AX=A+2X，求X.12311223．设A=224，求一秩为2的3阶方阵B使AB=0.336x1x2x3x4024.求线性方程组x1x2x33x40的通解，并用其基础解系表示.x1x22x33x4012025．求矩阵A=230的所有特征值，指出A能否与对角矩阵相似，并说明理由.20222226．已知二次型f(x1,x2,x3)=2x12x2ax.32x2x3的矩阵A的一个特征值为1，求α并写出该二次型的标准形.四、证明题（本大题共2小题，每

7、小题6分，共12分）27．已知向量组α1，α2，α3线性无关，证明向量组α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1线性无关.28．设A，B都是正交矩阵，证明AB也是正交矩阵.3