中考数学总复习第六讲

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1、第六章平面直角坐标系一、知识梳理（一）关于概念1.有序数对有顺序的两个数与组成的数对，叫做有序数对。2.平面直角坐标系在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵

2、轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度。3.点的坐标建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点C的坐标。4.各象限内和坐标轴上点坐标的规律（1）第一象限：（+，+）；第二象限：（-，+）；第三象限：（-，-）；第四象限：（+，-）。（2）x轴正方向：（+，0）；x轴负方向

3、：（-，0）；y轴正方向：（0，+)；y轴负方向：(0，-）。5.特殊位置点的坐标（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。6.平面直角坐标系中的对称点（1）关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。（横同纵反）（2）关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。（横反纵同）6（3）关于原点成

4、中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。（横纵皆反）1.距离（1）点到坐标轴和原点的距离：点到x轴的距离为

5、y

6、，点到y轴的距离为

7、x

8、，点到原点的距离为。（2）平行于坐标轴的直线上或坐标轴上两点间的距离：①平行于x轴的直线或x轴上两点间的距离为横坐标之差的绝对值。②平行于y轴的直线或y轴上两点间的距离为纵坐标之差的绝对值。（3）平面直角坐标系内任意两点，之间的距离为。（一）关于应用1.用坐标表示地理位置2.用坐标表示平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新

9、图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。一、例题详析例1．电影票上“4排5号”，记作（4，5），则“5排4号”记作______．答案：（5，4）。例2．点（，）向右平移2个单位后的坐标是______．答案：（0，3）。分析：向右平移2个单位，纵坐标不变，横坐标加2。例3．已知点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为______．答案：（-3，2）。分析：第二象限点的横坐标为负，纵坐标为正。例4．如果，，则点在

10、第______象限．点在第______象限．答案：二；一或四。分析：，，则在第二象限；-a+b>0，当时，6a+b>0，在第一象限，当时，a+b<0，在第四象限。例5．在矩形中，，，，则点的坐标为______．答案：（-4，3）。例6．下列说法错误的是（　　）．Ａ．平行于轴的直线上的所有点的纵坐标相同Ｂ．平行于轴的直线上的所有点的横坐标相同Ｃ．若点（，）在轴上，则Ｄ．（，）与（，）表示两个不同的点答案：C。分析：x轴上的点纵坐标为0。例7．如图是具有多年历史的古城扬州市区内的几个旅游景点分布示意图．（图中每个小正方形的边长均为个单位长

11、度）平山堂竹西公园瘦西湖荷花池汪氏小苑（1）请以国家AAAA级（最高级）旅游景点瘦西湖为坐标原点，以水平向右为轴的正方向，以竖直向上为轴的正方向．用坐标表示下列景点的位置：荷花池______、平山堂______、汪氏小苑______；（2）如果建立适当的直角坐标系（不以瘦西湖为坐标原点），例如：以______为原点，以水平向右为轴的正方向，以竖直向上为轴的正方向．用坐标表示下列景点的位置：平山堂______、竹西公园______．答案：（1）（-2，-3），（-1，3），（2，-2）；（2）荷花池，（1，6），（5，6）。例8．如图，

12、在平面直角坐标系中，已知点（，），B（，）．（1）画出等腰三角形ABC（画一个即可）；（2）写出（1）中画出的三角形ABC的顶点C的坐标．解：（1）略；（2）（0，）或（0，-）。例9．（2010石景山二模）6已知：△A