也谈物理平衡问题的解答方法

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1、也谈物理平衡问题的解答方法物体的平衡是历年高考考查的热点之一，近几年的高考中，既有对本章知识的单独考查，也有与其它知识结合的综合考查，试题形式多样，且都具有一定的难度和区分度。共点力作用下物体的平衡条件是合外力等于零，它是动力学问题的特例，也是牛顿运动定律应用的延续。所以处理共点力平衡问题的思路与运用牛顿运动定律处理问题的思路是基本相同的。利用平衡条件我们可以解决一些定性判断问题和定量计算问题，但有时还会遇到一些较为复杂的问题和动态变化问题，为了更好地解决这些问题，我们必须掌握平衡问题的解答方法。一、平衡问题的分类平衡问题分为两类：一类是静态平衡问题，另一类是动态平衡问题。所谓

2、静态平衡问题是指物体处于静止或匀速直线运动状态，受力情况不发生变化；而动态平衡问题是指物体受力处于变化的过程中，但变化过程中的每一个状态都为平衡态，所受的合外力仍然为零。因此解答这种问题的时候，利用平衡条件，再结合数学知识有时会比较容易地解决。二、典例剖析例1.如图1所示，用轻绳将重力为G的重球悬挂在竖直光滑的墙上，求绳子对重球的拉力和墙对球的弹力？图1分析与解答：对小球进行受力分析，小球受重力、绳子的拉力和墙壁对它的支持力作用，处于平衡状态，合外力等于零。解答这类静态平衡问题时，常常用到的方法有：正交分解法、合成法与分解法。（1）正交分解法：物体受重力、绳子的拉力、墙壁的支持

3、力，建立如图2所示的直角坐标系，列方程得：由以上两个方程得：（2）合成法：物体受重力、绳子的拉力、墙壁的支持力，三个力的合力等于零，拉力和支持力的合力与重力等值反向。做如图3所示的平行四边形，由直角三角形的知识很容易得到。图3（3）分解法：根据力所产生的作用效果来分解，重力可分解为垂直于墙面压紧墙面的力和拉紧绳子的力，做平行四边形如图4所示，再由直角三角形的知识也很容易解决。通过上面的例题可以看到，解答静态平衡问题常常用到的方法有正交分解法、分解法与合成法。在例1中，物体受到三个力的作用处于平衡状态，如果物体受到三个或三个以上的力时，应该怎样解答呢？图4例2.如图5所示，小船用

4、绳索通过定滑轮牵引，设水对小船阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中（）图5A.绳子的拉力不断增大B.船受浮力不断减小C.船受合力不断减小D.绳中拉力可能不变解析：小船在运动的过程中做匀速直线运动，受重力、绳子的拉力、浮力、水的阻力四个力的作用，这时就不能用合成法和分解法了，只能用正交分解法。建立如图6所示的直角坐标系，列方程得：由以上两个方程得：由上述结果可以判断：在小船匀速靠岸的过程中，变大，变小，变大，所以变大，变小，因为小船匀速行驶，所以小船所受的合外力始终为零。答案应选A、B。图6变题：在例1中，当悬绳变长时，绳对球的拉力和墙对球的弹力如何变化？分析与解答：当悬绳变长时，绳

5、对球的拉力和墙壁对球的支持力要发生变化，到底是增大呢还是减少呢？此题就是一个动态变化的问题了。本题可以用正交分解法、合成法或分解法解出绳的拉力和墙壁的弹力及绳与墙壁的夹角之间的关系当悬绳变长时，变小，变大，变小，变小，变小。本题也可以用图解法来解，因为球所受的三个力中，重力的大小和方向都不变，墙壁的支持力的方向不变，符合图解法解题的条件（物体所受的三个力中，其中一个力的大小和方向都不变，另一个力的方向不变），做如图7所示变化的平行四边形，各个力的变化关系就一清二楚了。图7在此基础上，为了加深学生对图解法的理解程度，给学生提供下面的练习题，以便学生在以后碰到这种问题时，会灵活应用

6、。练习：如图8所示，在细绳的下端挂一物体，用力F拉物体，使细绳偏离竖直方向α角，且保持α不变，当拉力F与水平方向夹角β为多大时，拉力F值最小？最小值为多少？分析：本题用图解法解答，画如图9所示的平行四边形，由图可以知道，当时，拉力F值最小，其最小值为：。例3.如图10所示，在半径为R的光滑半球顶点的正上方h高处的O点，用一根细绳通过定滑轮悬着一个质量为m的小球A，静止靠在半球上，求半球对小球的支持力和细线对小球的拉力？分析：求半球对小球的支持力和细线对小球的拉力，属于静态平衡问题，解答这种问题的方法在前面已经复习过，做拉力和支持力的合力与重力等值反向，画出的平行四边形不是直角三

7、角形，所以此题要用到数学上的相似三角形，运用相似三角形可以把支持力和拉力用绳长L和距离h表示出来。从而可得出支持力和拉力的大小。变题：今拉动绳子，让小球缓缓运动到接近顶点的过程中，试分析小球对半球的压力和绳子对物体的拉力如何变化？分析：拉动绳子，使小球缓缓向上运动的过程中，因为是缓缓移动，所以小球的每一个状态都是平衡态，所受的合外力为零，根据相似三角形，对应边成比例，，可以得到小球对半球的压力和绳子对物体的拉力的变化规律。为了提高学生学习的兴趣，开发学生的智力，充分巩固所学的知识，提供下面的