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时间:2019-08-04
《人教版第一章集合与函数概念试题和答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章集合与函数概念一、选择题2.若A={a,b},BA,则集合B中元素的个数是().A.0B.1C.2D.0或1或23.函数y=f(x)的图象与直线x=1的公共点数目是().A.1B.0C.0或1D.1或24.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式是().A.2x+1B.2x-1C.2x-3D.2x+78.有下面四个命题:①偶函数的图象一定与y轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶函数的图象关于y轴对称;④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R).其中正确命题的个数是().A.1B.2C.3D.49.函数y=x2-6
2、x+10在区间(2,4)上是().A.递减函数B.递增函数C.先递减再递增D.先递增再递减二、填空题11.集合{3,x,x2-2x}中,x应满足的条件是.12.若集合A={x
3、x2+(a-1)x+b=0}中,仅有一个元素a,则a=___,b=___.13.建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为元.14.已知f(x+1)=x2-2x,则f(x)=;f(x-2)=.15.y=(2a-1)x+5是减函数,求a的取值范围.16.设f(x)是R上的奇函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(
4、1+x3),那么当x∈(-∞,0]时,f(x)=.三、解答题17.已知集合A={x∈R
5、ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.第5页共5页①若A是空集,求a的范围;②若A中只有一个元素,求a的值;③若A中至多只有一个元素,求a的范围.参考答案一、选择题2.D解析:∵A的子集有,{a},{b},{a,b}.∴集合B可能是,{a},{b},{a,b}中的某一个,∴选D.3.C解析:由函数的定义知,函数y=f(x)的图象与直线x=1是有可能没有交点的,如果有交点,那么对于x=1仅有一个函数值.4.B解析:∵g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,∴g(x)=2
6、x-1.8.A提示:①不对;②不对,因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含0;③正确;④不对,既是奇函数又是偶函数的函数还可以为f(x)=0,x∈(-a,a).所以答案选A.9.C解析:本题可以作出函数y=x2-6x+10的图象,根据图象可知函数在(2,4)上是先递减再递增.答案选C.二、填空题11.x≠3且x≠0且x≠-1.x≠3,x2-2x≠3,x2-2x≠x.解析:根据构成集合的元素的互异性,x满足解得x≠3且x≠0且x≠-1.12.a=,b=.解析:由题意知,方程x2+(a-1)x+b=0的两根相等且x=a,则△=(a-1)2-4b=0①,将x=a代入原方程得
7、a2+(a-1)a+b=0②,由①②解得a=,b=.13.1760元.第5页共5页解析:设水池底面的长为xm,水池的总造价为y元,由已知得水池底面面积为4m2.,水池底面的宽为m.池底的造价y1=120×4=480.池壁的造价y2=(2×2x+2×2×)×80=(4x+)×80.水池的总造价为y=y1+y2=480+(4x+)×80,即y=480+320(x+)=480+320.当=,即x=2时,y有最小值为480+320×4=1760元.14.f(x)=x2-4x+3,f(x-2)=x2-8x+15.解析:令x+1=t,则x=t-1,因此f(t)=(t-1)2-2
8、(t-1)=t2-4t+3,即f(x)=x2-4x+3.∴f(x-2)=(x-2)2-4(x-2)+3=x2-8x+15.15.(-∞,).解析:由y=(2a-1)x+5是减函数,知2a-1<0,a<.16.x(1-x3).解析:任取x∈(-∞,0],有-x∈[0,+∞),∴f(-x)=-x[1+(-x)3]=-x(1-x3),∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=-f(-x)=x(1-x3),即当x∈(-∞,0]时,f(x)的表达式为x(1-x3).三、解答题17.解:①∵A是空集,∴方程ax2-3x+2=0无实数根.<≠∴解得a>.②∵A中只
9、有一个元素,∴方程ax2-3x+2=0只有一个实数根.当a=0时,方程化为-3x+2=0,只有一个实数根x=;第5页共5页当a≠0时,令Δ=9-8a=0,得a=,这时一元二次方程ax2-3x+2=0有两个相等的实数根,即A中只有一个元素.由以上可知a=0,或a=时,A中只有一个元素.③若A中至多只有一个元素,则包括两种情形:A中有且仅有一个元素;A是空集.由①②的结果可得a=0,或a≥.18.解:根据集合中元素的互异性,有a=b=a=0b=1a=0b=0解得或或a=b=a=0b=1再根据集合中元素的互异性,得或19.证明:设x1,x2∈R且x1<x2,则f(x1
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